专题05 数列-2020年高考数学（理）二轮专项复习

专题05 数 列 本专题的主要内容是数列的概念、两个基本数列——等差数列、等比数列．这部分知识应该是高考中的重点内容． 考察数列知识时往往与其他知识相联系，特别是函数知识．数列本身就可以看作特殊(定义在N*)的函数．因此解决数列问题是常常要用到函数的知识，进一步涉及到方程与不等式． 本专题的重点还是在两个基本数列——等差数列、等比数列上，包括概念、通项公式、性质、前n项和公式． §5－1 数列的概念 【知识要点】 1．从函数的观点来认识数列，通过函数的表示方法，来认识数列的表示方法，从而得到数列的常用表示方法——通项公式，即：an＝f(n)． 2．对数列特有的表示方法——递推法有一个初步的认识．会根据递推公式写出数列的前几项，并由此猜测数列的一个通项公式． 3．明确数列的通项公式与前n项和公式的关系： Sn＝a1＋a2＋…＋an； ． 特别注意对项数n的要求，这相当于函数中的定义域． 【复习要求】 1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)． 2．了解数列是自变量为正整数的一类函数． 【例题分析】 例1 根据数列的前几项写出该数列的一个通项公式： (1)； (2)2，－6，18，－54，162； (3)9，99，999，9999，99999； (4)1，0，1，0，1，0； (5）； (6）； 【分析】本题需要观察每一项与项数之间存在的函数关系，猜想出一个通项公式．这种通过特殊的元素得到一般的规律是解决问题的常用方法，但得到的规律不一定正确，可经过证明来验证你的结论． 解：(1) ； (2)an＝2×(－3)n－1； (3)an＝10n－1； (4)； (5)； (6)． 【评析】(1)中分数的考察要把分子、分母分开考察，当然有时分子分母之间有关系；(2)中正负相间的情况一定与(－1)的方次有关；(3)中的情况可以扩展为7，77，777，7777，77777；(4)中的分段函数的写法再一次体现出数列是特殊的函数，也可写成，但这种写法要求较高；(5)中的假分数写成带分数结果就很明显了；(6)中的变换要求较高，可根据分子的变化，变换整个分数，如，根据分子，把变为，其他类似找到规律． 例2 已知：数列{an}的前n项和Sn，求：数列{an}的通项公式an， (1)Sn＝n2－2n＋2；(2)． 【分析】已知数列前n项和Sn求通项公式an的题