专题06 平面向量-2020年高考数学（理）二轮专项复习

专题06 平面向量 平面向量是工具性的知识，向量的坐标化使得向量具有代数和几何两种形式，它把“数”和“形”很好地结合在一起，体现了重要的数学思想方法，在高考中，除了对向量本身的概念与运算的知识进行考察外，向量还与平面几何、三角几何、解析几何、立体几何等知识综合在一起考查，本专题应该掌握向量的基本概念、向量的运算方法与公式以及向量的应用． §6－1 向量的概念与运算 【知识要点】 1．向量的有关概念与表示 (1)向量：既有方向又有大小的量，记作向量 自由向量：数学中所研究的向量是可以平移的，与位置无关，只要是长度相等，方向相同的向量都看成是相等的向量． (2)向量的模：向量的长度，记作： 向量的夹角：两个非零向量a，b，作，则(AOB称为向量a，b的夹角，记作：〈a，b〉 零向量：模为0，方向任意的向量，记作：0 单位向量：模为1，方向任意的向量，与a共线的单位向量是： (3)相等向量：长度相等，且方向相同的向量叫相等向量． 相反向量：长度相等，方向相反的向量． 向量共线：方向相同或相反的非零向量是共线向量，零向量与任意向量共线；共线向量也称为平行向量．记作a∥b 向量垂直；〈a，b)＝90°时，向量a与b垂直，规定：0与任意向量垂直． 2．向量的几何运算(注意：运算法则、运算律) (1)加法：平行四边形法则、三角形法则、多边形法则． (2)减法：三角形法则． (3)数乘：记作：a． 它的长度是：｜a｜＝｜｜·｜a｜ 它的方向：①当＞0时，a与a同向 ②当＜0时，a与a反向 ③当＝0时，a＝0 (4)数量积： ①定义：a·b＝｜a｜｜b｜cos〈a，b〉其物理背景是力在位移方向所做的功． ②运算律：1．(交换律)a·b＝b·a 2．(实数的结合律)(a·b)＝(a)·b＝a·(b) 3．(分配律)(a＋b)·c＝a·c＋b·c ③性质：设a，b是非零向量，则： a·b＝0a⊥b a与b同向时，a·b＝｜a｜·｜b｜ a与b反向时，a·b＝－｜a｜·｜b｜ 特殊地：a·a＝｜a｜2或 夹角： |a·b|≤|a| |b| 3．向量的坐标运算 若在平面直角坐标系下，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) (1)加法：a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2) (2)减法：a－b＝(x1－x2，y1－y2) (3)数乘：a＝(x1，y1) (4)数量积：a·b＝x1x2＋y1y