相似三角形复习知识点和典型例题

《相似三角形》—中考考点归纳与典型例题 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质 （1）定义： 在四条线段 中，如果 的比等于 的比，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段． 注：①比例线段是有顺序的，如果说 是 的第四比例项，那么应得比例式为： ． ② 核心内容： 注：①黄金三角形：顶角是360的等腰三角形 （2）黄金分割：把线段 分成两条线段 ，且使 是 的比例中项，即 ，叫做把线段 黄金分割，点 叫做线段 的黄金分割点，其中 ≈0.618 ．即 简记为： ②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 （3）合、分比性质： ． 注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间 发生同样和差变化比例仍成立．如： 等等． （4） 等比性质：如果 ， 那么 ． 知识点3 比例线段的有关定理 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD∥BE∥CF, 可得 等. 特别在三角形中： 由DE∥BC可得： 知识点4 相似三角形的概念 （1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上 ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的． ③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形． （2）三角形相似的判定方法 1、平行法：（图上）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2、判定定理1：简述为：两角对应相等，两三角形相似． AA 3、判定定理2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．SAS 4、判定定理3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似．SSS 5、判定定理4