精品解析：安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题

蚌埠二中2019-2020学年第一学期期中测试 高三数学试题（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0或1 3. 已知向量若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 若，那么的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为 A. B. C. D. 6. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，输入，.那么在①处应填 A. B. C. D. 7. 已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则 （ ） A. -7 B. -9 C. -11 D. -13 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（　　） A. 40 B. 60 C. 120 D. 240 10. 已知直线与双曲线交于A､B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若的面积为4a2，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 11. 已知 中， 分别为角所对的边，且， ，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 若展开式中的系数为，则__________ 14. 在中，，且，则____________ 15. 在矩形中，，，动点满足设向量，则的最大值为____． 16. 已知是以为斜边的直角三角形，为平面外一点，且平面平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列公差d>0，其前n项和为成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和. 18. 在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛． （1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数； （2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望． 19. （2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）过AC平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值. 20. 已知椭圆的长轴长为4，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，且点为线段的中点 （1）求椭圆的方程； （2）设点为坐标原点，过右焦点直线交椭圆于两点，（不在轴上），求面积的最大值. 21. ，令 （1）求的极值 （2）若在单调递增，求范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若曲线上点到直线l的最大距离为，求实数的值． 23. 已知，，设函数，. （1）若，求不等式的解集； （2）若函数的最小值为1，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蚌埠二中2019-2020学年第一学期期中测试 高三数学试题（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合A、B,利用交集的运算即可得到