第05章 一元一次方程：1解一元一次方程（B卷能力突破）-2019-2020学年七年级数学上册B卷能力提升专题突破（北师大版）

专题06 一元一次方程：1解一元一次方程（B卷能力突破） B卷培优经典例题 例1：1．（2019•昌江区校级期末）已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．a＝1 C．a≥1 D．非上述答案 【思路点拨】令y＝|x|和y＝ax+1．作出图象即可判断出结论． 例2：（2019•方城县期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若|y﹣m|＝3，求出y的值； （3）若数a满足|a|≤|m|，试化简：|a+m|+|a﹣m|． 【思路点拨】（1）根据一元一次方程的意义和未知数系数不等于0求解； （2）根据绝对值意义转化为两个方程求解； （3）确定a的范围，去绝对值合并． 例3：（2019•广丰区期末）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程 x+2|x|＝3 解：当x≥0时，方程可化为：x+2x＝3 解得x＝1，符合题意． 当x＜0时，方程可化为：x﹣2x＝3解得x＝﹣3，符合题意． 所以，原方程的解为：x＝1或x＝﹣3． 仿照上面解法，解方程：x+3|x﹣1|＝7． 【思路点拨】分类讨论：x＜1，x≥1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案． 例4：（2019•温江区期末）方程和方程的解相同，求a的值． 【思路点拨】先依据解方程的步骤求出方程的解，将x的值代入方程，求出a的值即可． 例5：（2019•东台市月考）已知关于x的方程2ax＝（a+1）x+6，则当整数a为何值时，方程的解为正整数？ 【思路点拨】解关于x的方程2ax＝（a+1）x+6可得x，要使方程的解为正整数，即必须使为正整数，（a﹣1）应是6的正约数，分析可得：a＝2，3，4，7． 例6：（2019•泌阳县期中）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：|x+3|＝2． 解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3＝2，解得x＝﹣1； 当x+3＜0时，原方程可化为x+3＝﹣2，解得x＝﹣5． 所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5． ①解方程：|3x﹣2|﹣4＝0． ②当b为何值时，关于x的方程|x﹣2|＝b+1，（1）无解；（2）只有一个解；（3）有两个解． 【思路点拨】①首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得． ②根据绝对值的性质分类讨论进行解答． B卷培优能力专题训练 一．选择题（共10小题） 1．（2019•漳浦县期末）若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b＝1的解，则1﹣4a+2b的值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 2．若关于x的方程||x﹣3|﹣1|＝a有三个整数解，则a的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 3．（2019•滨湖区校级期中）对方程7（3﹣x）﹣5（x﹣3）＝8去括号正确的是（　　） A．21﹣x﹣5x+15＝8 B．21﹣7x﹣5x﹣15＝8 C．21﹣7x﹣5x+15＝8 D．21﹣x﹣5x﹣15＝8 4．（2019•江岸区期末）解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（　　） A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6 5．解方程[（x+1）+4]＝3变形第一步较好的方法是（　　） A．去分母 B．去括号 C．移项 D．合并同类项 6．（2019•平南县期末）已知|n+2|+（5m﹣3）2＝0，则关于x的方程10mx+4＝3x+n的解是x＝（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 7．（2019•绵阳）当a＝0时，方程ax+b＝0（其中x是未知数，b是已知数）（　　） A．有且只有一个解 B．无解 C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解 8．（20119•通江县校级期末）若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．满足方程|x﹣1|﹣2|x﹣2|+3|x﹣3|＝4的有理数x有多少个（　　） A．1 B．2 C．3 D．无数 10．（2019•汇川区期末）如果关于x的方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，那么m＝（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．1 二．填空题（共10小题） 11．（2019•金堂县期末）已知x＝﹣1是关于x的方程2ax2+bx＝4的一个解，则9﹣4a+2b的值为　 　 12．（2019•郑州期末）如果x＝1是方程的解，那么关于y的方程m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解是　 　． 13．（2019•苏州期末）当x＝　 　时，代数式5x+2的值比11﹣x的值大3． 14．（2019•庆云县期末）如果方程（m﹣1）x|m|