专题3.1 空间向量及其运算-2019-2020学年新高考数学选修系列题型详解（人教版）

专题3.1 空间向量及其运用 思维导图 题型讲解 题型一 基本运算 【例1】(1)（2019·浙江高一期中）已知向量满足，，则 ( ) A. B. C. D. (2)（2019·湖北高二期末（理））已知空间向量，，且，则（ ） A． B． C．1 D．3 (3)（2019·长治市城区第二中学校高二月考（理））如果三点，，在同一条直线上，则( ) A． B． C． D． (4)（2019·陕西高二期中（理））已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ） A.-1 B. C. D. (5)（2019·山西高二月考（理））已知空间向量，，且，则向量与的夹角为( ) A. B. C.或 D.或 【举一反三】 1．（2019·山东高二期末）己知，则向量与的夹角为（ ）. A．30 B．60 C．120 D．150. 2．（2019·贵州省铜仁第一中学高二期中（理））已知，若，则实数的值为 （　　） A.-2 B. C. D.2 3．（2019·湖北高二期末）已知，且，则（　　） A. B.2 C. D. 4．（2019·北京人大附中高考模拟）若向量，，则（ ） A. B. C.3 D. 5．（2019·山东高二期末）已知向量，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型二 共面问题 【例2】(1)（2019·内蒙古高二月考）对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：=，则（ ） A．四点O,A,B,C必共面 B．四点P、A、B、C必共面 C．四点O、P、B、C必共面 D．五点O、P、A、B,C必共面 (2)（2019·湖北高二期末）空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 【举一反三】 1．（2018·浙江高二期末）在棱长为1的正方体中，分别在棱上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则（ ） A. B. C. D. 2．为空间任意一点,三点不共线,若=,则四点（ ） A.一定不共面 B.不一定共面 C.一定共面 D.无法判断 3．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是( ) A. B. C. D. 题型三 基底问题 【例3】（2019·内蒙古高二月考）如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于( ) A． B． C． D． 【举一反三】 1．（2019·四川阆中中学高二期中（理））如图，分别是四面体的边的中点，是的中点，设 ，用表示，则( ) A. B. C. D. 2．（2019·四川树德中学高二月考（理））已知空间四边形，其对角线为，，，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用向量，，表示向量是（ ） A． B． C． D． 强化练习 1．（2019·上海高二期末）若向量，，则向量与（ ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不对 2（2018·新疆高二期末（理））在四面体中,,分别是棱的中点,设,且,则的值分别为( ) A. B. C. D. 3．（2019·陕西高二期中（理））如图所示，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 4．（2019·湖南省邵东县第一中学高二期末（理））在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，则x+y+z=（　　） A．1 B． C． D． 5．（2019·陕西高二期末（理））如图，在长方体中，( ) A. B. C. D. 6（2019·河南高二期末（理））如图，是三棱锥的底面的重心.若（、、），则的值为（ ） A. B.1 C. D. 7．（2019·江西省宜丰中学高二期末（理））如图，在三棱柱中，为的中点，若，则下列向量与相等的是（　　） A. B. C. D. 8．（2018·山东高二期末）已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，设，，，则（ ） A. B. C. D. 9．（2019·河南高二期末（理））在三棱柱中，若，则　　 A. B. C. D. 10．（2018·广东高二期末（理））已知三棱锥，点M，N分别为边AB，OC的中点，P是MN上的点，满足，设，，，则等于 A． B． C． D． 11．（2019·山东高二期末）已知空间四边形，，分别是，的中点，且，，，用，，表示向量为（ ） A． B． C． D． 12．（2019·湖北高二期中（理））已知空间三点坐标分别为A（4,1,3），B(2,3,1），C（3,7，-5），又点P（x,-1,3) 在平面ABC内，则x的值 （ ）