北师大版九年级数学下册：第一章 1.1.2锐角三角函数 导学案

九年级数学（下）第一章1.1.2 锐角三角函数导学案 班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________ 1、 学习目标 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义. 2、 温故知新 1、 在Rt△ABC中,∠C是直角, 2、 tanA的值越 ，梯子越陡. 3. 坡度（或坡比）的定义：是指坡面的 与 的比，称为坡度. 4．在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4cm，tanB = ，求BC、AB的长 三、自主探究：阅读课本p7—8 探究（一）：正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系? (2) 有什么关系? 呢? (3)如果改变B2在梯子AB1上的位置呢?你由此可得出什么结论? (4)如果改变梯子AB1的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 请讨论后回答. ∠A的 与 的比叫做∠A的正弦，记作 ，即sinA= . ∠A的 与 的比叫做∠A的余弦，记作 ，即cosA= . 锐角A的 ， ， ，都是∠A的三角函数。 注意的问题： （1）sinA,cosA中常省去角的符号“∠”。 （2）sinA,cosA没有单位，它表示一个比值。 （3）sinA,cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。 （4）在初中阶段，sinA,cosA中,∠A是一个锐角。 探究（二）由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系： sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡 例1：在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.（1）求:BC的长. （2）请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗? 例2．如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10，cosA=，求:AB,sinB 例3．在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系? 为什么？ 四．随堂