北师大版九年级数学下册：第一章 1.1.1锐角三角函数 导学案

九年级数学（下）第一章1.1.1 锐角三角函数导学案 班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________ 1、 学习目标 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 2、 温故知新 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c. （1）边的关系： . （2）角的关系： . （3）边角关系？ 三、自主探究：阅读课本p1—4 一．生活中的数学问题: 梯子是我们日常生活中常见的物体. （1）在下图中，体重AB和EF哪个更陡？你是怎么判断的？ 想一想 如图1-3，小明想通过测量及，计算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量及，计算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？ （1） 直角三角形A和直角三角形A有什么关系？ （2） 和有什么关系？ （3） 如果改变在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？ 如图1-4，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A正切，记作tanA,即tanA= 总结： 1.锐角的正切与锐角所在的三角形大小有关系吗？ 2.在图1-3中，梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？ . 3.什么是坡度？ . 4.什么是坡角？ . 5.坡度和坡角之间的关系是 . 例1．下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 解：甲梯中，tan= ；乙梯中，tan= ， ∵　　 ，∴　 　梯更陡． 例2．在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值. 总结：在△ABC中，∠C=90°，则tanA和tanB的关系是 。 四