【学科网·名校定制】下学期期中联考-高二理数（考试版+参考答案+全解全析+答题卡）

下学期高二期中考试 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B C D A B D B A D C 1．C 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ，∴ ，∴ ，设 ，则 ，又 复数 的实部为 ， ，则复数 的虚部为 .故选C． 2．D 【解析】 EMBED Equation.3 ，∴ ， ， EMBED Equation.DSMT4 , ， .故选D． 3．B 【解析】 EMBED Equation.3 ， ，∴ ，∴ ，故 EMBED Equation.3 .故选B. 4．C 【解析】由回归直线方程为 ，得 ，所以x与y是负相关关系，故选项A正确；当 时, 由 ，得 ，即样本点的中心的纵坐标为8，故选项B正确；对于C， 每增加一个单位， 就减少 个单位，C错误；由 得x＝9时， ，所以相应于点(9，11)的残差为 ，所以选项D正确.故选C． 5．D 【解析】由题意得 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ，故选D． 6．A 【解析】由题意得封闭图形的面积 ，则 EMBED Equation.DSMT4 .故选A． 7．B 【解析】 EMBED Equation.3 ， ，∴ ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ，由此可得 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.3 .故选B． 8．D 【解析】 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，∴展开式中的常数项是 的展开式中 项的系数， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，∴ 的展开式中的 项是 ，其系数是 ，所以 的展开式中的常数项为 .故选D． 9．B 【解析】由计数原理可得，不同的种植方案有 种.故选B． 10．A 【解析】通解： EMBED Equation.3 ， ，又 EMBED Equation.DSMT4 ， ，解得 ，则 ， .故选A. 优解一： EMBED Equation.3 , , EMBED Equation.3 ， 为奇函数，又 EMBED Equation.DSMT4 ， .故选A. 优解二： EMBED Equation.3 是偶函数， 为奇函数，又 EMBED Equation.DSMT4 ， .故选A. 11．D 【解析】 正整数28的所有小于28的正因数为1，2，4，7，14，且 ，∴正整数 是“完美数”， 正整数496的所有小于496的正因数为1，2，4，8，16，31，62，124，248，且 ，∴正整数 是“完美数”，又 EMBED Equation.3 是“完美数”， ， ， 不是“完美数”，∴每次从6个标有正整数 ， ， ， ， ， 的球中任取一个球，取到标有“完美数”的球的概率为 ，∴连续3次取球的过程中至多有一次取到标有“完美数”的球的概率是 .故选D． 12．C 【解析】 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ， ，由导数的定义可知 ， ，令 ，则 ，当 时， ，当 时， ，故 ， ， ，又 EMBED Equation.3 在区间 上是减函数，∴ ，则 .故选C． 13． 【解析】 EMBED Equation.3 为纯虚数，∴设 ，则 ， EMBED Equation.DSMT4 ，∴ ，解得 ， . 14． 【解析】 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，且 时等号成立，∴ 时， 取得最大值，此时 ～ ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 . 15． 【解析】 EMBED Equation.3 ， ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . 16． 【解析】 EMBED Equation.3 ， ，由 得 ，当 时， ，当 时， ， EMBED Equation.DSMT4 是函数 在区间 上的最小值，又 EMBED Equation.3 在区间 上存在最小值且最小值为 ， ，解得 ，故实数 的取值范围是 . 17．（本小题满分10分） 【解析】（1） EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ，设 （ ），则 ， ①，（2分） EMBED Equation.3 ， ， ②， 由①②得 ，又 EMBED Equation.3 在复平面上的对应点