【学科网·名校定制】下学期期中联考-高二文数（考试版+参考答案+全解全析+答题卡）

下学期高二期中考试 文科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B D B C D B C A C C A 1．D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 ， 的否定为“ ， ”．故选D． 2．B 【解析】由题可得集合 ， ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，故选B． 3．D 【解析】由题可得 ，在复平面内对应的点为 ，位于第四象限，故选D． 4．B 【解析】开始： ， ；第一次循环： ， 不成立， ；第二次循环： ， 不成立， ；第三次循环： ， 不成立， ；第四次循环： ， 成立，结束循环，输出 ．故选B． 5．C 【解析】当椭圆 的焦点在 轴上时， ，解得 ；当椭圆 的焦点在 轴上时， ，无解，所以 ．故选C． 6．D 【解析】对于A： 是偶函数，但在 上不是单调函数；对于B： 是偶函数，但在 上先减后增；对于C： 是奇函数；对于D： 是偶函数，且在 上单调递增，故选D． 7．B 【解析】根据散点图（图略）可知 ， ，故①③不正确；因为 ， ， 必过样本点的中心 ，所以②正确．综上，正确结论的个数为 ，故选B． 8．C 【解析】由题可得 ，当 时， ；当 时， ，故函数 的极小值为 ，无极大值，故选C． 9．A 【解析】由题可得 ，因为 在 上单调递增，且 ，故 ，即 ；因为 ， ，所以 ，所以 ，所以 ，故选A． 10．C 【解析】“若 ，则 或 ”的否命题为“若 ，则 且 ”，故A不正确； ， ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故B不正确；若函数 在 上无零点，则 ，而“ ”是“ ”的充分不必要条件，故C正确；令 ，则 ，但函数 在其定义域上不是单调递增的，原命题为假命题，所以其逆否命题也为假命题，故D错误．故选C． 11．C 【解析】因为抛物线 的焦点 到准线的距离为 ，所以 ，故抛物线 的方程为 ，由 ，消去 可得 ，设 ， ，则 ， ，所以 ．设直线 与 轴的交点为 ，则 ，又 ，所以 ，所以 ，故选C． 12．A 【解析】由题可得 ，因为 在 上是单调函数，所以当 时， 恒成立或 恒成立，由 得 ，令 ， ，则 或 ．易得 ，当 时， ，函数 单调递增；当 时， ，函数 单调递减，因为 ， ， ，所以 ， ，所以 或 ，故实数 的取值范围为 ．故选A． 13． 【解析】由题可得 ， ，所以 ． 14． 【解析】因为复数 为纯虚数，所以可设 ，其中 且 ，则 ，所以 ，所以 ，所以 ． 15． 【解析】观察可知，等号的右边为数列 中的数，故在 之前，已经使用了 个数，故 ． 16． 【解析】由题可得 ，双曲线 的渐近线方程为 ，所以 ，所以 ， ，设双曲线 的右焦点为 ，则 ， ，即 ，所以 的周长为 ，故 的周长的最小值为 ． 17．（本小题满分12分） 【解析】（1）由题可得觉得新个税法优于旧个税法的男性员工有 人， 完善2×2列联表如下所示： 觉得新个税法优于旧个税法 不觉得新个税法优于旧个税法 总计 男性员工 400 600 1000 女性员工 300 700 1000 总计 700 1300 2000 （6分） （2）计算得 的观测值 ，（9分） 故有99.9%的把握认为“对新旧个税法的看法”与“性别”具有相关性．（12分） 18．（本小题满分12分） 【解析】（1）由椭圆的定义可知 ，（2分） 所以 ，当且仅当 时取等号， 故 的最大值为 ．（4分） （2）设 ， ，则 ， ， 上述两式相减可得 ，（6分） 因为线段 的中点的坐标为 ，所以 ， ， 所以 ，（8分） 因为线段 的中点的纵坐标不为 ，所以直线 的斜率存在，故 ， 所以 ，即直线 的斜率为 ，（10分） 所以直线 的方程为 ，即 ．（12分） 19．（本小题满分12分） 【解析】（1）若命题 为真命题，则函数 在 上单调递减， 所以函数 在 上单调递增，（2分） 所以 且 ，解得 ，故实数 的取值范围为 ．（5分） （2）若命题 为真命题，则椭圆 的焦点在 轴上， 所以 ，解得 ．（7分） 因为 为假命题， 为真命题，所以 ， 一真一假，（9分） 若 真 假，则 ，即 或 ； 若 假 真，则 ，无解．（11分） 综上， 或 ， 故实数 的取值范围为 ．（12分） 20．（本小题满分12分） 【解析】（1）由题可得函数 的定义域为 ， ， 因为 ，（2分） 所以函数 为奇函数．（3分） （2）令 ， ， 因为函数 在 上单调递减，函数 在 上