专题09 不等式-备战2020年高考数学（文）精选考点专项突破题集

9. 不等式 一、选择题：一共16道题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线过点，则的最小值等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.若 ，且 ，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 3. 满足约束条件 则 的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D）5 4. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是（ ） A． [15,20] B．[12,25] C． [10,30] D．[20,30] 5. 若实数x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值是（ ） A． B．1 C．10 D．12 6．已知 满足约束条件 ，若 的最大值为4，则 =（ ） A．3 B．2 C．－2 D．－3 7．已知函数．设关于x的不等式 的解集为A， 若， 则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设 ， ，若 ， ， ，则下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 9．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．设正实数满足．则当取得最大值时，的最大值为（ ） A．0 B．1 C． D．3 11．若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ） A. B. C. D. 12．若变量 满足约束条件 且 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 二.填空题： 13．已知实数x，y满足 ，则 的取值范围是 ． 14.已知函数 在 时取得最小值，则 __． 15.已知 ，函数 若对任意 ， 恒成立，则 的取值范围是____． 16.设a + b = 2， b>0， 则当a = 时， 取得最小值. 三.解答题 17. 【湖北省华中师大一附中2017级高三上学期文科数学期中考试试题】 已知函数 （1）解不等式 ； （2）若函数 最小值为 ，且 ，求 的最小值. 18．【2019-2020学年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三年级上学期期中考试文科数学】 已知函数 ． （1）求不等式 的解集； （2）若函数 图象的最低点坐标为 ，正数 ， 满足 ，求 的最小值． 19.【陕西师大附中2019-2020学年度第一学年高2020届期中考试高三年级（文科）】 函数. （Ⅰ）当 时，求不等式的解集； （Ⅱ）若对，成立，求a的取值范围． 20．设函数，其中， （1）求函数的定义域D（用区间表示）； （2）讨论函数在D上的单调性； （3）若，求D上满足条件的的集合（用区间表示）． 21．已知函数 ， （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）若 在 上恒成立，求 的最大值与 的最小值． 22．某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素 ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素 ．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素 ．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 9. 不等式 一、选择题：一共16道题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线过点，则的最小值等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】（方法一） ∵ EMBED Equation.DSMT4 过点 ，所以 ， 所以 (当且仅当 时去等号)，所以 ． 又 (当且仅当 时去等号)，所以 (当且仅当 时去等号)． （方法二）∵ EMBED Equation.DSMT4 过点 ，所以 ， 所以 (当且仅当 时去等号)． 2.若 ，且 ，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解