专题03 三角函数图像与性质（考点精讲）-2020年高考二轮高频漏分知识点讲练手册（选填部分）

专题03 三角函数图像与性质-考点精讲 重点突破——三角函数性质的2个常考点 考法(一)　三角函数的性质及应用 1．三角函数的单调区间 y＝sin x的单调递增区间是(k∈Z)，单调递减区间是(k∈Z)； y＝cos x的单调递增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，单调递减区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)； y＝tan x的递增区间是(k∈Z)． 2．三角函数奇偶性与对称性 y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得． y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得． y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数． 3．三角函数周期性的求法 函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝.应特别注意y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期为T＝. 4．求解三角函数的值域(最值)常见类型及求法 (1)形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)． (2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)． (3)形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)． [题组突破] 1．下列函数中，是周期函数且最小正周期为π的是(　　) A．y＝sin x＋cos x B．y＝sin2x－cos2x C．y＝cos|x| D．y＝3sincos 2．函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x在上的最小值是(　　) A．1 B. C．1＋ D. 3．函数f(x)＝sincos，给出下列结论： ①f(x)的最小正周期为π； ②f(x)的图象的一条对称轴为x＝； ③f(x)的图象的一个对称中心为； ④f是奇函数． 其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(2017·沈阳模拟)将函数f(x)＝2sin(ω＞0)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为(　　) A．3 B．2 C. D. [解题方略] 解决三角函数图象与性质综合问题的方法 先将y＝f(x)化为y＝asin x＋bcos x的形式，然后用辅助角公式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．注意整体思想的运用．　　 考法(二)　三角函数的图象与性质与其他知识的交汇 三角函数的图象与性质常与平面向量、方程解的问题等知识交汇命题，多考查三角函数性质的应用． [典例]　(1)设函数f(x)＝sin.若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2<m2，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，－6)∪(6，＋∞) B．(－∞，－4)∪(4，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) (2)已知函数f(x)＝Asin(πx＋φ)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则(＋)·(－)的值为(　　) A．－1 B．－ C. D．2 [解题方略] 解决此类问题的3个关键点 (1)分析图象特征，找出交汇点． (2)联系三角函数的性质，确定突破口． (3)结合给定问题，解答问题． [针对训练] 1．已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝cos x，如果关于x的方程f(x)＝a有解，记所有解的和为S，则S不可能为(　　) A. B. C. D．3π 2．存在实数φ，使得圆面x2＋y2≤4恰好覆盖函数y＝sin图象的最高或最低点共三个，则正数k的取值范围是________． 失误防范——警惕三角函数图象变换的1个易错点 易求错先进行伸缩变换后再平移变换时平移的单位，由y＝sin ωx的图象得y＝sin(ωx＋φ)图象应平移的单位为. [针对训练] 1．如图是函数f(x)＝sin 2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可能是由f(x)的图象(　　) A．向右平移个单位得到的 B．向右平移个单位得到的 C．向右平移个单位得到的 D．向右平移个单位得到的 2．将函数y＝cos 2x－sin 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为g(x)，则g(x)＝(　　) A．2sin 2x