专题9.1 直线与直线方程（精讲精析篇）-2019-2020年新高考高中数学核心知识点全透视

专题9.1直线与直线方程（精讲精析篇） 提纲挈领 点点突破 热门考点01 直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 ①定义．当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴的正方向与直线l 向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. ②范围：倾斜角的范围为． 2．直线的斜率 ①定义．一条直线的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90°的直线没有斜率．当直线与x轴平行或重合时, , . ②过两点的直线的斜率公式．经过两点的直线的斜率公式为. 3.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率．倾斜角为90°的直线斜率不存在． 4.直线的倾斜角、斜率k之间的大小变化关系： （1）当时，越大，斜率越大； （2）当时，越大，斜率越大. 【典例1】（2019·北京高二学业考试）已知点 ， ，那么直线AB的斜率为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【典例2】（2019·北京高考模拟（文））已知A（2，3），B（﹣1，2），若点P（x，y）在线段AB上，则 的最大值为（　　） A．1 B． C． D．﹣3 【总结提升】 1.求直线的斜率与倾斜角.若已知两点的坐标，则直接利用斜率公式求斜率；若条件中给出一条直线，则求出直线上的两点的坐标，然后利用斜率公式求斜率.求直线的倾斜角，则先求出直线的斜率，再利用求倾斜角. 2. 求直线的斜率与倾斜角的范围.若斜率k是含参数的一个式子，则利用函数或不等式的方法求其范围；若是给出图形求斜率与倾斜角的范围，则采用数开结合的方法求其范围． 3.由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数y＝tan x的图象，特别要注意倾斜角取值范围的限制； 4.求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需依据正切函数y＝tan x的单调性求k的范围． 热门考点02 直线的方程 1.直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为，则直线的方程为： .这个方程就叫做直线点斜式方程. 特别地，直线过点，则直线的方程为：.这个方程叫做直线 的斜截式方程. 2.直线的两点式方程 直线过两点其中，则直线的方程为： .这个方程叫做直线的两点式方程. 当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：. 特别地，若直线过两点，则直线的方程为： ，这个方程叫做直线的截距式方程. 3.直线的一般式方程 关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程. 由一般式方程可得，B不为0时，斜率，截距. 【典例3】（2019·浙江高三学业考试）直线 经过点（ ） A．（1，0） B．（0，1） C． D． 【典例4】（2019·吉林高二月考（文））求满足下列条件的直线的一般式方程. (1)斜率为 ，在 轴上的截距为 . (2)斜率是 ，且经过点 . 【总结提升】 1．求直线方程的常用方法： （1）直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程． （2）待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程． （3）直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离． 2.求直线方程的注意事项 (1)在求直线方程时，根据题目的条件选择适当的形式． (2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类与整合思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应先判断截距是否为零)． 热门考点03 两条直线平行与垂直 1．两直线的平行关系 (1) 对于两条不重合的直线，其斜率为，有. (2)对于两条直线，有 . 2．两条直线的垂直关系 (1) 对于两条直线，其斜率为，有. (2)对于两条直线，有. 【典例5】（上海高考真题（文））已知直线 ： 与 ： 平行，则 的值是（ ）. A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 【典例6】（福建高考真题（文））“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【易错提醒】 当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件． 热门考点04 距离问题 1．两点间的距离公式 设两点，则. 2．点到直线的距离公式 设点，直线，则点到直线的距离 . 3．两平行线间的距离公式 设两条平行直线，则这两条平行线之间的距离 . 【典例7】（2018·北京高考真题（理））在平面直角坐标系中，记 为点