专题1.2.2 同角三角函数的基本关系重难点题型（举一反三）-2019-2020学年高一数学必修四举一反三系列（新课标人教A版）

专题1.2.2同角三角函数的基本关系重难点题型【举一反三系列】 【知识点1 同角三角函数的基本关系式】 (1)平方关系： (2)商数关系： 要点诠释： (1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立； (2)是的简写； (3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“”的选取。 【知识点2 同角三角函数基本关系式的变形】 1．平方关系式的变形： ， 2．商数关系式的变形 。 【考点1 利用同角三角函数的基本关系求三角函数值】 【方法点拨】解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值，缩小角的范围。在解答过程中如果角α所在象限已知，则另两个三角函数值结果唯一；若角α所在象限不确定，则应分类讨论，有两种结果，需特别注意：若已知三角函数值以字母a给出，应就α所在象限讨论。 【例1】（2019秋•启东市校级月考）已知角的终边经过点，，且 ，判断角所在的象限，并求 ， 的值． 【变式1-1】（2019秋•西区校级期中）已知，求，的值． 【变式1-2】（2019春•凉州区校级月考）已知，且是第四象限角．求的值． 【变式1-3】（2019春•集宁区校级期末）已知，求的值． 【考点2 三角函数式的化简】 【方法点拨】解答此类题目的关键在于逆用公式sin2α+cos2α=1，实质上就是“1”的一种三角代换：“1=sin2α+cos2α”，1的三角代换在三角函数式的恒等变形过程中有着广泛的应用。 【例2】化简 （1） （2）． 【变式2-1】（2019秋•蜀山区校级月考）化简： （1）； （2）． 【变式2-2】（2019秋•江岸区校级月考）已知，化简：． 【变式2-3】（2019秋•青山区校级期末）（Ⅰ）化简：； （Ⅱ）已知为第二象限角，化简． 【考点3 关于tanα的齐次式问题】 【方法点拨】①已知tan的值，求关于sin、cos的齐次式的值问题，∵cos≠0，所以可用cosn（n∈N*）除之，将被求式转化为关于tan的表示式，可整体代入tan=m的值，从而完成被求式的求值；②求形如a sin2+b sincos+c cos2的值，注意将分母的1化为1=sin2+cos2代入，转化为关于tan的表达式后再求值。 【例3】（2019春•长宁区校级月考）已知 （1）求的值； （2）求的值． 【变式3-1】（2018春•思明区校级月考）已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【变式3-2】（2018春•武威期末）已知，求： （1）的值； （2）的值． 【变式3-3】（2019春•东莞市校级月考）已知，求下列各式的值 （1）； （2）； （3）． 【考点4 整体代换思想的应用】 【方法点拨】对于已知sin±cos=m型的问题，常有两种解法：一是两边平方，得±2sincos=m2－1，联立以上两个式子解出sin，cos的值，从而使问题得以解决；二是对所求式子进行变形，化为sin±cos，sin·cos的形式代入求解，解题时注意正、负号的讨论与确定。 【例4】（2019春•金明区校级月考）已知是的一个内角，且， （Ⅰ）判断的形状； （Ⅱ）求的值． 【变式4-1】（2019春•商水县校级期中）已知，且，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 【变式4-2】（2019春•东平县校级月考）已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【变式4-3】（2019春•桥西区校级月考）已知 、 是关于的方程的两个根． （1）求的值； （2）求 的值． 【考点5 利用同角关系证明三角恒等式】 【方法点拨】证明三角恒等式时，可以从左边推到右边，也可以从右边推到左边，本着化繁就简的原则，即从较繁的一边推向较简的一边；还可以将左、右两边同时推向一个中间结果；有时候改证其等价命题更为方便。但是，不管采取哪一种方式，证明时都要“盯住目标，据果变形”。化简证明过程中常用的技巧有：弦切互化，运用分式的基本性质变形，分解因式，回归定义等。 【例5】（2019秋•沛县校级期中）证明：． 【变式5-1】（2019秋•海口校级月考）求证：． 【变式5-2】（2019春•峰峰矿区校级期末）已知，，求证：． 【变式5-3】（2019春•历城区校级月考）证明： （1） （2）． 【考点6 与参数有关的三角函数问题】 【例6】（2019春•甘谷县校级月考）已知，，若是第二象限角，求实数的值． 【变式6-1】（2019秋•缙云县校级期末）若，，求的值． 【变式6-2】已知方程的两个实根是和． （1）求的值； （2）求的值（其中． 【变式6-3】已知关于的方程的两根为和，，．求 （1）的值 （2）的值 （3）方程的两根及的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 专