专题1.3 三角函数的诱导公式重难点题型（举一反三）-2019-2020学年高一数学必修四举一反三系列（新课标人教A版）

专题1.3三角函数的诱导公式重难点题型【举一反三系列】 【知识点1 诱导公式】 诱导公式一：，，，其中 诱导公式二： ， ，，其中 诱导公式三： ， ，，其中 诱导公式四：， ，，其中 诱导公式五：， ，其中 诱导公式六：， ，其中 【知识点2 诱导公式的记忆】 记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角(为常整数)的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号. 【考点1 利用诱导公式求值】 【方法点拨】对任意角求三角函数值，一般遵循“化负为正，化大为小”的化归方向，但是在具体的转化过程中如何选用诱导公式，方法并不唯一，这就需要同学们去认真体会，适当选择，找出最好的途径，完成求值． 【例1】（2018秋•道里区校级期末）已知点在角的终边上，求下列各式的值． （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【变式1-1】（2019春•龙潭区校级月考）已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【变式1-2】（2018春•陆川县校级月考）若，是第四象限角，求 的值． 【变式1-3】（2019春•沈阳校级月考）已知是方程的根，求 的值． 【考点2 利用诱导公式化简】 【方法点拨】灵活应用诱导公式，应用的原则是：负化正，大化小，化到锐角就终了 【例2】（2019秋•颍泉区校级期中）化简：． 【变式2-1】（2019春•兰考县校级期末）化简：． 【变式2-2】（2019春•东莞市校级期末）化简． 【变式2-3】（2019春•西安月考）化简：． 【考点3 诱导公式在函数中的应用】 【例3】（2019春•怀化期末）已知 （Ⅰ）化简； （Ⅱ）若是第三象限角，且，求的值． 【变式3-1】（2019春•大武口区校级期末）已知 （1）化简； （2）若，求的值． 【变式3-2】（2018秋•红塔区校级期末）已知． （1）将化为最简形式； （2）若，且，求的值． 【变式3-3】（2018秋•汕头校级期中）已知函数． （1）若，求的值． （2）若，且，求的值； 【考点4 分类讨论思想】 【例4】化简：． 【变式4-1】（2019春•集宁区校级月考）设为整数，化简． 【变式4-2】（2019•广东模拟）化简，． 【变式4-3】已知， （1）化简的表达式； （2）求的值． 【考点5 利用诱导公式进行证明】 【例5】（2019春•凉州区校级月考）证明下列等式： （1） （2） 【变式5-1】（2019秋•岳池县校级月考）求证： （1）； （2）． 【变式5-2】已知、、是的三个内角，求证： （1）； （2）； （3）． 【变式5-3】设，求证：． 【考点6 角的灵活拆分问题】 【例6】已知，，求的值． 【变式6-1】已知，且是第四象限角，求的值． 【变式6-2】已知，且为第四象限角，求的值． 【变式6-3】（2019秋•秀屿区校级月考），3班做）已知，则的值等于　　 A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 专题1.3三角函数的诱导公式重难点题型【举一反三系列】 【知识点1 诱导公式】 诱导公式一：，，，其中 诱导公式二： ， ，，其中 诱导公式三： ， ，，其中 诱导公式四：， ，，其中 诱导公式五：， ，其中 诱导公式六：， ，其中 【知识点2 诱导公式的记忆】 记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角(为常整数)的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号. 【考点1 利用诱导公式求值】 【方法点拨】对任意角求三角函数值，一般遵循“化负为正，化大为小”的化归方向，但是在具体的转化过程中如何选用诱导公式，方法并不唯一，这就需要同学们去认真体会，适当选择，找出最好的途径，完成求值． 【例1】（2018秋•道里区校级期末）已知点在角的终边上，求下列各式的值． （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得，，的值，再利用诱导公式即可求得要求式子的值． 【答案】解：角终边上有一点， ，，， ，，， （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 【变式1-1】（2019春•龙潭区校级月考）已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【分析】（1）由诱导公式化简后，原式分子分母除以，利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入计算即可求出值； （2）由诱导公式化简后，原式分母“1”化为，然后分子分母除以，利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入计算即可求出值． 【答案】解：， （1）； （2）． 【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌