专题1.4.1-2 正弦函数与余弦函数的图象与性质重难点题型（举一反三）-2019-2020学年高一数学必修四举一反三系列（新课标人教A版）

1.4.1-2正、余弦函数的图象与性质重难点题型【举一反三系列】 【知识点1 正弦函数、余弦函数图象的画法】 1．描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法。 2．几何法：利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在内的图象，再通过平移得到和的图象。 3．五点法：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。 要点诠释： （1）熟记正弦函数、余弦函数图象起关键作用的五点。 （2）若，可先作出正弦函数、余弦函数在上的图象，然后通过左、右平移可得到和的图象。 （3）由诱导公式，故的图象也可以将的图象上所有点向左平移个单位长度得到。 【知识点2 正弦曲线、余弦曲线】 1.定义：正弦函数和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。 2.图象 要点诠释： （1）由正弦曲线和余弦曲线可以研究正弦函数、余弦函数的性质。 （2）运用数形结合的思想研究与正弦函数、余弦函数有关的问题，如，方程根的个数。 【知识点3 函数图象的变换】 图象变换就是以正弦函数、余弦函数的图象为基础通过对称、平移而得到。 【知识点4 周期函数的定义】 函数，定义域为I，当时，都有，其中T是一个非零的常数，则是周期函数，T是它的一个周期. 1.定义是对I中的每一个值来说的，只有个别的值满足或只差个别的值不满足都不能说T是的一个周期. 2.对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，三角函数中的周期一般都指最小正周期. 【知识点5 正弦函数、余弦函数的图象和性质】 函数 正弦函数y＝sinx 余弦函数y=cosx 定义域 R R 值域 [-1，1] [-1，1] 奇偶性 奇函数 偶函数 周期性 最小正周期 最小正周期 单调区间 k∈Z 增区间 减区间 增区间 减区间 最值点 k∈Z 最大值点 最小值点 最大值点 最小值点 对称中心 k∈Z 对称轴 k∈Z 【知识点6 正弦型函数和余弦型函数的性质】 函数与函数可看作是由正弦函数，余弦函数复合而成的复合函数，因此它们的性质可由正弦函数，余弦函数类似地得到： （1） 定义域：； （2）值域：； （3）单调区间：求形如与函数的函数的单调区间可以通过解不等式的方法去解答，即把视为一个“整体”，分别与正弦函数，余弦函数的单调递增（减）区间对应解出，即为所求的单调递增（减）区间．比如：由解出的范围所得区间即为增区间，由解出的范围，所得区间即为减区间． （4）奇偶性：正弦型函数和余弦型函数不一定具备奇偶性．对于函数，当时为奇函数，当时为偶函数；对于函数，当时为偶函数，当时为奇函数． 要点诠释： 判断函数，的奇偶性除利用定义和有关结论外，也可以通过图象直观判断，但不能忽视“定义域关于原点对称”这一前提条件． （5）周期：函数及函数的周期与解析式中自变量的系数有关，其周期为． （6）对称轴和对称中心 与正弦函数比较可知，当时，函数取得最大值（或最小值），因此函数的对称轴由解出，其对称中心的横坐标，即对称中心为．同理，的对称轴由解出，对称中心的横坐标由解出． 【考点1 正、余弦函数的定义域】 【例1】（2019春•南湖区校级月考）已知函数的定义域为　 　． 【变式1-1】（2019秋•黄冈期末）函数的定义域是　 　． 【变式1-2】函数的定义域为　 　． 【变式1-3】（2019秋•安福县校级期中）函数的定义域为　 　． 【考点2 正、余弦函数的值域】 【例2】（2018秋•启东市校级月考）函数在区间上的值域为　　． 【变式2-1】（2019秋•射阳县校级期中）函数，，的值域　 　． 【变式2-2】（2019春•淄博校级月考）函数的值域为　 　． 【变式2-3】（2019秋•西城区期末）已知函数，其中，．当时，的值域是　 　；若的值域是，，则的取值范围是　 　． 【考点3 正、余弦函数作图】 【例3】（2019春•郑州期末）已知函数，的最小正周期为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）在给定的平面直角坐标系中，画出函数在区间，上的图象． 【变式3-1】画出下列函数的简图： （1），，； （2），，． 【变式3-2】画出下列函数的图象． （1），， （2），，． 【变式3-3】用多种方法在同一坐标系中画出下列函数． （1），， （2），， （3），， （4），，． 【考点4 正、余弦函数的最小正周期】 【例4】求下列函数的最小正周期． （1）； （2） 【变式4-1】求下列函数的最小正周期 （1）； （2）； （3）． 【变式4-2】求下列函数的最小正周期 （1） （2） （3） 【变式4-3】求下列函数的最小正周期． （1）；