华师大版八年级数学上册教案：11.1平方根与立方根 第二课时 平方根（二）

课 题：11.1 平方根与立方根 第二课时 平方根（二） ＆、教学目标： 1、进一步理解平方根的表示形式，会计算平方根、算术平方根，学会使用计算器求平方根。 2、通过探索算术平方根的概念，理解开平方的意义，以及与平方的互逆关系。 3、培养学生互逆运算思维，体会平方根、算术平方根的实际应用价值。 ＆、教学重点、难点、关键： 重点：了解数的算术平方根的概念，会用根号“ ”表示一个数的平方根和算术平方根，能求出某些非负数的算术平方根。 难点：对 的理解，特别是 的取值的理解。 关键：把握住平方的思想，以及上一节所学习的平方根的概念，运用数学互逆思维解题。 ＆、教学过程： 一、回顾与交流 1、如何对平方根定义的？ 的平方根怎样书写？ 答案：如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根。记作： 2、求下列各数的平方根： ， ， ， ， ， ， ， . 答案： ， ， ， ， ， ， ， 二、探究新知 §、算术平方根的定义： 正数 有两个平方根，其中正数 的正的平方根，也叫做 的算术平方根，记作 . 特别规定： 的算术平方根是 . 例如： 的算术平方根是 ，即 ，又如 ， 等。由于正数的两个平方根互为相反数，当已知它的算术平方根 时，可以立即写出它的负的平方根 。 §.算术平方根的规律： 1、一个正数有一个算术平方根； 2、 有一个算术平方根，它是 本身； 3、负数没有算术平方根。 注意： （1）当 是正数或 时（又叫非负数）时， 表示 的算术平方根才有意义。 （2）算术平方根等于本身的有 、 。 三、讲解例题，巩固新知 §.例1、求下列各数的算术平方根： （1） （2） （3） 解：（1）∵ ∴ 的算术平方根是 ，即 （2）∵ ∴ 的算术平方根是 ，即 （3）∵ ∴ 的算术平方根是 ，即 注意： 的平方根是 和 ，而它的算术平方根是 。 §.例2、求下列各式的值： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 分析：求 ，就是求 的算术平方根；求 ，就是求 的算术平方根的相反数；求 ，就是求 的平方根。 解：（1）∵ ∴ （2）∵ ∴ （3）∵ ∴ （4）∵ ∴ （5