北师大版初中数学七年级上册知识讲解，巩固练习：第4讲 绝对值与相反数(基础)

绝对值与相反数（基础） 【学习目标】 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念； 2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 【要点梳理】 要点一、相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 要点二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释： 　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5． 　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 要点三、绝对值 1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质： （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点四、有理数的大小比较 1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2．