课件2.1一元二次方程【慕联】初中完全同步系列浙教版数学八年级下册

慕课联盟课程开发中心 www.moocun.com 浙 教 版《数学》 一 元 二 次 方 程 八年级下册第二章第一节 [慕联教育同步课程] 授课：平方差老师 课程编号：TS1603010202Z82020201LDF 3、了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 1、经历一元二次方程的发生过程； 2、理解一元二次方程的概念； 这是一个容量为1000cm³ 的包装盒剪开、铺平。 单位：cm 图中的x满足怎么样的方程呢？ 高： 15 15 35 长： 宽： * 列出下列问题中关于未知数x的方程： （1）把面积为4m²的一张纸分割如图所示的正方形和长方形两个部分. 设正方形的边长为x（m），可列出方程 单位：m = 4 （2）某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的½，这种元素平均每天减少率为多少？ 设平均每天减少率为x，可列出方程 第一天结束后剩下：（1-x） 第二天结束后剩下：(1-x)(1-x)=(1-x)² 3 x x * 与一元一次方程有什么相同和不同之处 两边都是整式. 只含有一个未知数. 未知数的最高次是二次. 等式两边都是整式 只含有一个未知数 未知数最高次为 一次 等式两边都是整式 只含有一个未知数 未知数最高次为 二次 一元一次 方程 上述 方程 与一元一次方程有什么相同和不同之处 相同之处： 等式两边都是整式. 都只含有一个未知数. 不同之处： 一元一次方程的最高次是一次，一元二次方程的最高次是二次. 1、判断下列方程是否为一元二次方程. （1） （2） （3） （4） （ ） （ ） （ ） （ ） √ 未知数的最高次为一次 √ × 等式左边不是整式 × 与一元一次方程有什么相同和不同之处 相同之处： 等式两边都是整式. 都只含有一个未知数. 不同之处： 一元一次方程的最高次是一次，一元二次方程的最高次是二次. 2、判断未知数的值 x=-1，x=0，x=2是不是方程 x²-2=x 的根. 把 x=-1代入 x²-2=x 左边=－1，右边=－1 ∴x=-1是方程 x²-2=x 的根 同理 x=0不是方程的根，x=2是方程的根. 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为下面的形式： ax²+bx+c=0（a，b，c 为已知数，a≠0） 其中ax²，bx和c 分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别为二次项系数和一次项系数. 我们把它叫做一元二次方程的一般形式. 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次系数和常数项. （1）9x²=5－4x （2）(2－x)(3x+4)=3 解：（1）移项，整理，得9x²+4x－5=0. 这个方程的二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是﹣5. （2）方程左边多项式相乘，得﹣3x²+2x+8=3 移项，整理，得﹣3x²+2x+5=0. 这个方程的二次项系数是﹣3，一次项系数是2，常数项是5. ∴ 这个一元二次方程是2x²+x-15=0 例2 已知一元二次方程2x²+bx+c=0的两个根为 x1= 和x2=-3，求这个方程 . 解： 将x1= ，x2=-3代入2x²+bx+c=0，得： 1. 一元二次方程的定义：等式的两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次为二次. 2.一元二次方程的一般形式： ax²+bx+c=0 （a，b，c 为已知数，a≠0） 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ 慕联提示 $$