专题02 平面向量-2020年高考理科数学总复习热点题型归类训练

2020年高考理科数学总复习《热点题型归类训练》 专题02平面向量 题型一 平面向量的线性运算 1.平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连的向量的和用三角形法则． (2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解． (3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧： ①观察各向量的位置； ②寻找相应的三角形或多边形； ③运用法则找关系； ④化简结果． (4)与向量的线性运算有关的参数问题，一般是构造三角形，利用向量运算的三角形法则进行加法或减法运算，然后通过建立方程组即可求得相关参数的值． 2.技巧与易错提炼 (1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算． (2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当b≠0时，a∥b⇔存在唯一实数λ，使得a＝λb)来判断． (3)注意尽可能地将向量转化到同一个平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来求解． (4)注意结论的使用：O为直线AB外一点，若点P在直线AB上，则有＝α＋β(α＋β＝1)；若点P满足＝，则有＝＋. 例1 在△ABC中，＝，若＝a，＝b，则＝(　　) A．a＋b 　 B．a＋b C．a－b D．a－b 【举一反三】1.如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为(　　) A． B． C． D． 2.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连接CE，DF交于点G.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则＝________． 3.(2019·宜宾模拟)在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量＝2，设＝a，＝b，则＝(　　) A.a－b B．－a＋b C.a＋b D. a－b 4．(2019·吉林一模)在△ABC中，若点D满足＝3，点E为AC的中点，则＝(　　) A.＋ B.＋ C.－ D.－ 题型二 共线向量定理、平面向量基本定理的应用 1.向量共线问题的注意事项 (1)向量共线的充要条件中，当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，注意待定系数法和方程思想的运用． (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线． 2.应用平面向量基本定理的注意事项 (1)选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来. (2)强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等. (3)强化平行向量基本定理的应用. 例2.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，点D为BC边上一点，且＝2，则·＝(　　) A. B. C．1 D．2 【举一反三】1.在△ABC中，M为AC的中点，＝，＝x＋y，则x＋y＝(　　) A．1 B. C. D. 2.已知i，j，k为共面的三个单位向量，且i⊥j，则(i＋k)·(j＋k)的取值范围是(　　) A．[－3,3] B．[－2,2] C．[－1，＋1] D．[1－，1＋] 3.在△ABC中，·＝0，||＝4，||＝5，D为线段BC的中点，E为线段BC垂直平分线l上任一异于D的点，则·＝(　　) A. B. C．－ D．7 题型三 平面向量数量积的概念与计算 1.平面向量数量积的三种运算方法 (1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉. (2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. (3)利用数量积的几何意义求解. 2.求解平面向量模的方法 ①利用公式|a|＝. ②利用|a|＝. (2)求平面向量的夹角的方法 ①定义法：cos θ＝，θ的取值范围为[0，π]. ②坐标法：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cos θ＝. ③解三角形法：把两向量的夹角放到三角形中. 例3.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，点D为BC边上一点，且＝2，则·＝(　　) A． B．