专题03 三角函数-2020年高考理科数学总复习热点题型归类训练

2020年高考理科数学总复习《热点题型归类训练》 专题03三角函数 题型一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系 1.三角函数的定义 若角α的终边过点P(x，y)，则sin α＝，cos α＝， tan α＝(其中r＝)． 2.利用诱导公式进行化简求值的步骤 利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定．注意　“奇变偶不变，符号看象限”． 3.同角三角函数基本关系式的应用技巧 知弦求弦 利用诱导公式及平方关系sin2α＋cos2α＝1求解 知弦求切 常通过平方关系、对称式sin α＋cos α，sin α－cos α，建立联系，注意tan α＝的灵活应用 知切求弦 通常先利用商数关系转化为sin α＝tan α·cos α的形式，然后用平方关系求解 和积转换法 如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化 巧用“1” 的变换 1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ 例1.(2019·渭南模拟)已知cos α＝－，α∈，则sin(π＋α)＝(　　) A.　　　　　 B．－ C．± D. 【举一反三】1.(2019·石家庄模拟)已知sin α＝，α∈，则tan α＝________. 2.已知α是第三象限的角，且tan α＝2，则sin＝(　　) A．－ B． C．－ D． 题型二 三角函数的图象与解析式 1.由“图”定“式”找“对应” 由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值，关键是把握函数图象的特征与参数之间的对应关系，其基本依据就是“五点法”作图． (1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝，A＝.　 (2)T定ω：由周期的求解公式T＝，可得ω＝.记住三角函数的周期T的相关结论： ①两个相邻对称中心之间的距离等于. ②两条相邻对称轴之间的距离等于. ③对称中心与相邻对称轴的距离等于. (3)点坐标定φ：一般运用代入法求解φ值，在求解过程中，可以代入图象上的一个已知点(此时A，ω，B已知)，也可代入图象与直线y＝B的交点(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．注意在确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与三个“中心点”，利用“中心点”时要注意其所在单调区间的单调性，避免产生增解． 2．关于三角函数的图象变换的方法 沿x轴 沿y轴 平移变换 由y＝f(x)变为y＝f(x＋φ)时，“左加右减”，即φ>0，左移；φ<0，右移 由y＝f(x)变为y＝f(x)＋k时，“上加下减”，即k>0，上移；k<0，下移 伸缩变换 由y＝f(x)变为y＝f(ωx)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍 由y＝f(x)变为y＝Af(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的|A|倍 例2.(2019·成都市第二次诊断性检测)将函数f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝－cos C．f(x)＝cos D．f(x)＝sin 例3.(2019·广州市调研测试)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin的图象，则f(x)＝(　　) A．sin　　　　 B．sin C．sin D．sin 【举一反三】 1.(2019·四川广元适应性统考)已知A，B，C，D，E是函数y＝sin(ωx＋φ)一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为(　　) A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ 2.(2019·云南质检)为得到函数y＝2sin的图象，只需要将函数y＝2sin的图象(　　) A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 3.(2019·海口质检)将函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的最小正周期是________． 4.(2019·浙江金华十校期末测试)要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向左平