江苏省盐城市大丰区刘庄初级中学苏科版九年级数学下册学案（无答案）：7．5相似三角形的性质（2）

6.5相似三角形的性质(2)-学案 教学目标:运用类比的思想方法,通过实践探索得出:相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比 等于相似比;会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题. 教学重点:探索得出相似三角形,对应线段的比等于相似比. 教学难点:利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题. 一、复习 1.相似三角形的周长比等于 ;相似多边形的周长比等于 . 2.相似三角形的面积比等于相似比的 ; 相似多边形的面积比等于相似比的 . 3.DE与△ABC的边AB,AC分别相交于D,E两点,且DE∥BC.若DE=2 cm, BC=3 cm,EC= cm,则AC=_cm. 4.如图,△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比是2:3,则△ABC与△A′B′C′的面积比是多少?你的依据是什么? 二、新知 1.引入:相似三角形对应高的比等于相似比. 三角形中的特殊线段还有哪些?它们是否也具有类似的性质呢?你有何猜想? 2.△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线,设相似比为k,那么 理由:∵△ABC∽△A′B′C′, [来源:Zxxk.Com] ∴△ABD∽△A′B′D′, . 3.△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线,设相似比为k,那么 SHAPE \* MERGEFORMAT 小结: 相似三角形对应中线的比等于相似比. 相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 一般地,如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,点D、D′分别在BC、B′C′上,且 ,那么 . SHAPE \* MERGEFORMAT 你能类比刚才的方法说理吗?[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学科网] 相似三角形对应线段的比等于相似比. 三、例题 例1 如图,AF是△ABC的高,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,DE交AF于点G.设DE=6,BC=10,GF=5.求点A到DE、BC的距离. 例2 如图,D、E分别在AC、AB上,∠ADE=∠B,AF⊥BC,AG⊥DE,垂足分别是F、G,若AD=3,AB=5,求: 的值,△ADE与△ABC的周长的比,面积的比. 四、练习 1.两个相似三角形的相似比为2:3,它们的对应角平分线之比为_,周长之比为_,面积之比为_. 2.若两个相似三