2020华东师大版九年级数学下册课件：小专题10二次函数与特殊三角形(共12张PPT)

小专题10 。二次函数与特殊三角形 1.(2018安顺)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠ 0)的对称轴为直线x=-1,且抛物线与x轴交于 A、B两点,与y轴交于C点,其中A(1,0),C(0,3) 0(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和 抛物线的表达式 解:(1)根据题意, a 2a 解得b atb+c=o C 03 OA C=3 (2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M 到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M 的坐标; (2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M, 则此时MA+MC的值最小 把x=-1代入直线y=x+3, 解得y=2,:M(-1,2), 即当点M到点A的距离与到点C的 距离之和最小时 点M的坐标为(-1,2 OA ②若点C为直角顶点, 则BC2+PC=PB2 即18+t2-6t+10=4+t2 k解得t=4 ③若点P为直角顶点 兴则PB2+PC2=BC2 即4+t2+t2-6t+10=18, 3+√17 17 解得t1 2 综上,点P的坐标为(-1,-2)或(-1,4)或 3+√17 17 2 2 2.如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点 A(0,6)、B(6,0)、C(-2,0),点P是线段AB上方 抛物线上的一个动点 (1)求抛物线的表达式; 解:(1)∵抛物线过点B(6,0)、C(-2,0), 设抛物线的表达式为 y=a(x-6)(x+2), 将点A(0,6)代入,得-12a=6 解得a 抛物线的表达式为 B (x-6)(x+2 O 2 2+2x+6