2020华东师大版九年级数学下册课件：小专题7二次函数与线段、周长的最值(共10张PPT)

小专题7 三次函数与线段、周长的最值 1.(2018永州)如图①,抛物线的顶点A的坐标为 (1,4),抛物线与x轴相交于B、C两点,与y轴交于 点E(0,3) ytA (1)求抛物线的表达式; E 解:(1)设抛物线的表达式为 y=a(x-1)2+4 把(0,3)代入得3=a(0-1)2+4 解得a=-1, 抛物线的表达式为 y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3. ① ∴NQ=(-m2+2m+3)-(-2m+6 m2+4m-3. ∵AD∥VH, ∠DAB=∠NOM. :∠ADB=∠QWN=90° △QMN∽△ADB ON MN AB BD 即 m+4m-3 MN 2√5 2 MN=√5 S(m-2)2+ 55 (2)如图②,过点C作x轴的平行线交抛物线于点 E,该抛物线的对称轴与x轴交于点D,连结CD ACB,点F为线段CB的中点,点M、N分别为直线 CE和CD上的动点,求△FMN周长的最小值 (2)易求D(1,0) F′ C(0,3),B(3,0 OC=3, 0B=3, OD=1 F是BC的中点, B x F 22 作点F关于直线CE的对称点F 关于直线CD的对称点F 直线FF"与CE、CD交点为M、N 此时△FMN的周长最小,即为FF"的长 由对称性可得F(3,33),F(0,0)即点O, 22 此时F'F"=FO= 32 33 即△FMN的周长最小值为3