北师大版九年级数学上册：第六章 反比例函数 培优专题过关测试题

第六章反比例函数关系式的求法培优专题训练 （一）知识梳理及方法总结 1. 反比例函数的关系式 y= (k≠0) ,y=k (k≠0) ，xy=-1 (k≠0) 。 2.求反比例函数关系式的方法：（1）定义法；（2）待定系数法；（3）面积法； （4）实际问题列方程；（5）三角形相似列比例式。 （二）典型例题 例1.函数y=mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数y随x的增大而减小，则m的值是 . 分析：（1）由定义可知-2m-9=-1,解得m=4,m=-2 (2)因为在每个象限内函数y随x的增大而减小，所以m＞0 由（1）（2）可得m=4 方法总结：定义法 例2.已知是的反比例函数，且当时，，请你确定该反比例函数的解析式，并求当时，自变量的值． 解：设反比例函数， ∵当时，， ∴， ∴与之间的函数关系式． 方法总结：待定系数法 例3.如图，已知点A，B在双曲线(x>0)上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为5，则k= . 答案 解：方法一，设A(m,),由题意得PB=PD=m 则B(2m,), 所以AP=CP= AP×BP=5,所以×m=5,所以k=20 方法二，因为B点的横坐标是A点横坐标的2倍，所以B点的纵坐标是A点纵坐标的一半，所以AP=PC 所以矩形AEDP的面积=矩形PDOC的面积=2△APB的面积=10 所以矩形AEOC的面积=20，所以k=20 方法总结：(1)待定系数法；（2）面积法 例4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P是BC上与B、C不重合的任意一点, 设PA=，点D到AP的距离为，求与x的函数表达式 。 分析：易证△ABP与△DEA相似，可得,所以 所以y= 方法总结：利用相似列比例式，代入数据得到函数关系式 （三）练习 1.下列x与y之间的关系式中，是反比例函数的有 （填序号） ① ②x(y-1)=1 ③y=2x+1 ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 2.反比例函数，在每个象限内，随的增大而增大，则的值是_____．把代入，则． 3.已知反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）  A. B. C. D. 4.甲、乙两地相距120