第二章 第5节 对数与对数函数（课件+作业）-2020高考理科数学【创新教程】大一轮高考总复习（人教版）

第5节　对数与对数函数 1．对数的概念 (1)对数的定义：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作　x＝logaN　，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． (2)两种常见对数： 对数形式 特点 记法 常用对数 底数为　10　 　Lg N　 自然对数 底数为　e　 　Ln N　 2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①loga1＝　0　；②logaa＝　1　；③alogaN＝　N　；④logaab＝　b　(a>0，且a≠1)． (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝　logaM＋logaN　； ②loga＝　logaM－logaN　； ③logaMn＝　nlogaM　(n∈R)； ④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：　logbN＝　(a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝　logad　. 3．对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的图象与性质 底数 a>1 0<a<1 图象 性质[来源:学|科|网][来源:Zxxk.Com][来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学_科_网Z_X_X_K] 定义域：　(0，＋∞)　 值域：　R　 当x＝1时，y＝0，即过定点　(1,0)　 当x>1时，　y>0　； 当0<x<1时，　y<0　 当x>1时，　y<0　； 当0<x<1时，　y>0　 在(0，＋∞)上是　增函数　 在(0，＋∞)上是　减函数　 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数　y＝logax　(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线　y＝x　对称． [思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．(　　 ) (2)log2x2＝2log2x.(　　 ) (3)当x>1时，logax>0.(　　 ) (4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(　　 ) (5)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ [小题查验] 1．(log29)·(log34)等于(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C．2 D．4 解析：D　[法一：原式＝＝4.＝· 法二：原式＝2log23·＝2×2＝4.] A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 3．已知lg a＋lg b＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是(　　 ) 4．(教材改编)函数y＝的定义域为　________　. 解析：由.，解得x∈ 答案： 解析：∵f(x)是R上的偶函数， ∴它的图象关于y轴对称． ∵f(x)在[0，＋∞)上为增函数， ∴f(x)在(－∞，0]上为减函数， 由f＝0.＝0，得f ⇒x>2或0<x<∪(2，＋∞)． ，∴x∈ 答案：∪(2，＋∞) 考点一　对数的基本运算(自主练透) [题组集训] 1．(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)，若f(3)＝1，则a＝　________　. 解析：根据题意有f(3)＝log2(9＋a)＝1，可得9＋a＝2，所以a＝－7. 答案：－7 2. ＝　________　. 解析： ＝.＝－ 答案：－ 3．若log147＝a,14b＝5，则用a，b表示log3528＝　________　. 解析：∵14b＝5，∴log145＝b，又log147＝a， ∴log3528＝.＝＝ 答案： 对数运算的一般思路 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并． (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算． 考点二　对数函数的图象及应用(子母变式) 直观想象——数形结合法在对数函数问题中的应用 对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合求解．一些对数型函数、方程、不等式问题的求解，常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解． [母题]　当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是(　　) A.