第二章 第10节 导数的概念与计算（课件+作业）-2020高考理科数学【创新教程】大一轮高考总复习（人教版）

第10节　导数的概念与计算 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的　切线的斜率　.相应地，切线方程为　y－y0＝f′(x0)(x－x0)　. 2．函数y＝f(x)的导函数 如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数．记作f′(x)或y′. 3．基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝　0　 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝　αxα－1　 f(x)＝sin x f′(x)＝　cos x　 f(x)＝cos x f′(x)＝　－sin x　 f(x)＝ex f′(x)＝　ex　 f(x)＝ax(a＞0) f′(x)＝　axln a　 f(x)＝ln x f′(x)＝　　 f(x)＝logax (a＞0，a≠1) f′(x)＝　　 4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有： (1)[f(x)±g(x)]′＝　f′(x)±g′(x)　； (2)[f(x)·g(x)]′＝　f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)　； (3)(g(x)≠0)． ′＝ 5．(理科)复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与　u对x　的导数的乘积． 1.f′(x0)与x0的值有关，不同的x0，其导数值一般也不同． 2．f′(x0)不一定为0，但[f(x0)]′一定为0. 3．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数． 4．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”． [思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1) y′＝f′(x)在点x＝x0处的函数值就是函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值．(　　 ) (2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)．(　　 ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(　　 ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(　　 ) (5)若f(x)＝f′(a)x2＋ln x(a>0)，则f′(x)＝2xf′(a)＋.(　　 ) 答案：(1) √　(2)×　(3)√　(4)×　(5) √ [小题查验] 1．函数y＝xcos x－sin x的导数为(　　 ) A．xsin x　　　　　　 B．－xsin x C．xcos x D．－xcos x 解析：B　[y′＝(xcos x)′－(sin x)′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x．][来源:学,科,网] 2．函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f′(x)的图象可能是(　　 ) 解析：D　[当x<0时，曲线的切线斜率大于0且越来越大，当x>0时，曲线的切线斜率小于0且越来越大，故选D.] 3．若y＝f(x)既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y＝f′(x)(　　) A．既是周期函数，又是奇函数 B．既是周期函数，又是偶函数 C．不是周期函数，但是奇函数[来源:Zxxk.Com] D．不是周期函数，但是偶函数 解析：B　[因为y＝f(x)是周期函数， 所以有f(x＋T)＝f(x)，两边同时求导， 得f′(x＋T)(x＋T)′＝f′(x)， 即f′(x＋T)＝f′(x)， 所以导函数为周期函数．又y＝f(x)是奇函数． 所以f′(x)为偶函数．] 4．(教材改编)若f(x)＝x·ex，则f′(1)＝　________　. 解析：∵f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e. 答案：2e 5．(理科)(2018·全国卷Ⅱ)曲线y＝2ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为　________　. 解析：y′＝，∴k＝y′|x＝0＝2， ∴切线方程为y＝2x.即2x－y＝0.[来源:Zxxk.Com] 答案：2x－y＝0 5．(文科)(2017·全国卷Ⅰ)曲线y＝x2＋在点(1,2)处的切线方程为　________　. 解析：设y＝f(x)，则f′(x)＝2x－，所以f′(1)＝2－1＝1， 所以在(1,2)处的切线方程为y－2＝1×(x－1)，即x－y＋1＝0. 答案：x－y＋1＝0 考点一　导数的概念(自主练透) [题组集训] 答案：－1 2．用导数的定义求函数y＝在x＝1处的导数． 解析：设f(x