2020年春浙教版八年级下册数学习题课件：开放与探究(三) 探究二：根与系数的关系的探究(共18张PPT)

浙教版 八年级下 开放与探究(三) 探究二：根与系数的关系的探究 第2章　一元二次方程 1 2 3 4 6 见习题 见习题 见习题 见习题 答案显示 5 见习题 见习题 提示：点击 进入习题 * 已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程的两个实数根为x1，x2，且满足5x1＋2x2＝2，求实数m的值． 【解题秘方】利用一元二次方程根与系数的关系可以求出系数．但在实数范围内运用一元二次方程根与系数的关系时，必须注意b2－4ac≥0这个前提． 解：(1)∵方程x2－4x＋m＝0有实数根， ∴b2－4ac＝(－4)2－4m≥0，∴m≤4. (2)∵方程x2－4x＋m＝0的两个实数根为x1，x2， ∴x1＋x2＝4.① 又∵5x1＋2x2＝2，② ∴联立①②得方程组解得 ∴m＝x1·x2＝－2×6＝－12. 1．设方程4x2－7x－3＝0的两根为x1，x2，不解方程，求下列各式的值． (1)(x1－3)(x2－3)； 解：根据一元二次方程根与系数的关系， 有x1＋x2＝，x1x2＝－. (1)(x1－3)(x2－3)＝x1x2－3(x1＋x2)＋9＝－－3×＋9＝3.　 (2)＋； 解：＋＝ ＝＝ ＝＝. (3)x1－x2. 解：∵(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－4×＝， ∴x1－x2＝±＝±. 2．构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程5x2＋2x－3＝0各根的负倒数． 解：设方程5x2＋2x－3＝0的两根为x1，x2， 则x1＋x2＝－，x1x2＝－. 设所构造的方程为y2＋py＋q＝0，其两根为y1，y2， 令y1＝－，y2＝－. ∴p＝－(y1＋y2)＝－＝＋＝＝， q＝y1y2＝＝＝－. ∴所构造的方程为y2＋y－＝0，即3y2＋2y－5＝0. 3．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 解：不存在．理由如下： ∵一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0有两个实数根， ∴k≠0，且b2－4ac＝(－4k)2－4×4k(k＋1)＝－16k≥0，∴k＜0. ∵x1，x2是方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根， ∴x1＋x