2020年春浙教版八年级下册数学习题课件：开放与探究(二)探究一：根的判别式的应用探究(共12张PPT)

浙教版 八年级下 开放与探究(二) 探究一：根的判别式的应用探究 第2章　一元二次方程 1 2 3 4 见习题 见习题 见习题 答案显示 A 提示：点击 进入习题 * 已知a，b，c是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋bx＋＝0有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状． 【解题秘方】根据三边关系判断三角形的形状，主要依据是勾股定理、等腰三角形和等边三角形的判定．此题利用方程根的情况可以得出a，b，c的数量关系，从而判断此三角形的形状． 解：∵方程(a＋c)x2＋bx＋＝0有两个相等的实数根， ∴b2－4(a＋c)·＝b2－(a2－c2)＝0. ∴b2＋c2＝a2. ∴此三角形是直角三角形． 1．y＝x＋1是关于x的一次函数，则关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情况为(　　) A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 【点拨】∵y＝x＋1是关于x的一次函数，∴≠0∴k－1>0，解得k>1. 又关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的判别式b2－4ac＝4－4k， ∴b2－4ac<0，∴关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0无实数根，故选A. 解：∵x2－2x－m＝0没有实数根， ∴b2－4ac＝(－2)2－4·(－m)＝4＋4m<0，即m<－1. 对于方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0， b2－4ac＝(2m)2－4·m(m＋1)＝－4m>4， ∴方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有两个不相等的实数根． 2．已知方程x2－2x－m＝0没有实数根，其中m是实数，试判断方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有无实数根． 3．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0， (1)证明：不论m为何值，方程总有实数根； 证明：b2－4ac＝[－(m＋2)]2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2. ∵(m－2)2≥0，即b2－4ac≥0. ∴不论m为何值，方程总有实数根． 解：解关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0， 得x＝＝.∴x1＝1，x2＝. ∵方程的两个根都是正整数，∴是正整数， 又∵m为整数，∴m＝1或m＝2. 又∵方程的两个根不相等，∴m≠2，∴m＝1. (2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？ 4．已知长方形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方