精品解析：宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷

宁夏长庆高级中学2019---2020学年第一学期高二数学期中试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题　共60分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是(　　) A. 2 B. 2 C. D. 1 4. 下列命题的说法错误的是（　　） A. 对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0． B. “x=1“是“x2﹣3x+2=0“的充分不必要条件． C. “ac2＜bc2“是“a＜b“的必要不充分条件． D. 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”． 5. 在四面体中，点为棱中点. 设, ，，那么向量用基底可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为 A. B. C. D. 7. 已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是　　 A. B. C. D. 8. 已知A、B、C三点不共线，对平面外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 10. 在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 11. 若点O和点F分别为椭圆中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为 A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 12. 设F为双曲线C：（a>0，b>0）右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A. B. C. 2 D. 二、填空题： （本大题共4小题，每小题5分，共20分 ） 13. 设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则________． 14. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它们的离心率之和为，则双曲线的方程是_______ 15. 已知，设函数在上单调递减，函数的图象与轴交于不同的两点．如果真，假，求实数的取值范围_________. 16. 已知椭圆的左右焦点为，，离心率为，若为椭圆上一点，且，则的面积等于____． 三、解答题： （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知空间三点，，，设，． （1）求； （2）与互相垂直，求实数值． 18. 已知曲线 （1）求其长轴长，焦点坐标，离心率； （2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程； 19. 如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的一点. （1）求证：平面 平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的横坐标为4，． （1）求抛物线C的方程； （2）过焦点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则求的最小值. 21. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． (1) 证明：PB∥平面AEC (2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积 22. 已知椭圆C:（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为. （1）求椭圆C的方程; （2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁夏长庆高级中学2019---2020学年第一学期高二数学期中试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题　共60分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线性质以及椭圆定义可得结果. 【详解】由椭圆定义得，因为，所以 因为是的中点，所以=4，选D. 【点睛】本题考查椭圆定义，考查基本求解能力. 属于基础题. 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量垂直关系的坐标表示可构造方程求得结果.