打包-2019年江苏省各市中考数学真题试卷及解析

2019年江苏省南京市中考数学真题试卷及解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是　　 A． B． C． D． 2．计算的结果是　　 A． B． C． D． 3．面积为4的正方形的边长是　　 A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根 4．实数、、满足且，它们在数轴上的对应点的位置可以是　　 A． B． C． D． 5．下列整数中，与最接近的是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，是由经过平移得到的，还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是　　 A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．的相反数是　 　，的倒数是　 　． 8．计算的结果是　　． 9．分解因式的结果是　　． 10．已知是关于的方程的一个根，则　　． 11．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：　　，． 12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有　　． 13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是　　． 14．如图，、是的切线，、为切点，点、在上．若，则　　． 15．如图，在中，的垂直平分线交于点，平分．若，，则的长　　． 16．在中，，，，则的长的取值范围是　　． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）化简： 18．（7分）解方程：． 19．（7分）如图，是的边的中点，，，与相交于点．求证：． 20．（8分）如图是某市连续5天的天气情况． （1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论． 21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动． （1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？ （2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是　　． 22．（7分）如图，的弦、的延长线相交于点，且．求证：． 23．（8分）已知一次函数为常数，和． （1）当时，若，求的取值范围． （2）当时，．结合图象，直接写出的取值范围． 24．（8分）如图，山顶有一塔，塔高．计划在塔的正下方沿直线开通穿山隧道．从与点相距的处测得、的仰角分别为、，从与点相距的处测得的仰角为．求隧道的长度． （参考数据：，． 25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长，宽，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 26．（9分）如图①，在中，，，．求作菱形，使点在边上，点、在边上，点在边上． 小明的作法 1．如图②，在边上取一点，过点作交于点． 2．以点为圆心，长为半径画弧，交于点． 3．在上截取，连接，则四边形为所求作的菱形． （1）证明小明所作的四边形是菱形． （2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点的位置变化而变化请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的的长的取值范围． 27．（11分）【概念认识】 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点，和，，用以下方式定义两点间距离：． 【数学理解】 （1）①已知点，则　　． ②函数的图象如图①所示，是图象上一点，，则点的坐标是　　． （2）函数的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点，使． （3）函数的图象如图③所示，是图象上一点，求的最小值及对应的点的坐标． 【问题解决】 （4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以为起点，先沿方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出