专题09 一元二次方程及其应用-2020年中考数学必考34个考点高分三部曲

专题09 一元二次方程及其应用 专题知识回顾 1．定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 3. 一元二次方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 4.一元二次方程的解法 有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。 （1）直接开方法。 适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 （2）配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1； ②移项——把常数项移项到等号的右边； ③配方——两边同时加上b2，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式； ④开方，即降次； ⑤解一次方程。 （3） 公式法。 当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 ①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。 ， ②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。 ③b2-4ac＜0时，方程无实数根。 定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 （4）因式分解法。因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。主要用提公因式法、平方差公式。 5.一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 6.解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。专题典型题考法及解析 【例题1】 (2019安徽)解方程：（x﹣1）2＝4． 【例题2】(2019山西）一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【例题3】（2019年山东省威海市）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是　 　． 【例题4】（2019年江苏省扬州市）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是　 　． 【例题5】（2019北京市） 关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 【例题6】（2019四川泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是　 　． 【例题7】 (2019安徽)据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（　　） A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年 专题典型训练题 一、选择题 1.( 2019甘肃省兰州市) x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（ ） A. －2 B. －3 C. 4 D. －6 2.（2019•湖南怀化）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（　　） A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2 3.（2019•浙江金华）用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（    ） A. (x-3)2=17    B. (x-3)2=14     C. （x-6)2=44    D. (x-3）2=1 4. （2019湖北咸宁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1 5.(2019内蒙古包头市)已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（ ） A. 34 B.30 C.30或34 D.30或36 6.（2019•山东省聊城市）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为