专题12 二次函数-2020年中考数学必考34个考点高分三部曲

专题12 二次函数 专题知识回顾 1．二次函数的概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。抛物线叫做二次函数的一般式。 2.二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的图像与性质 y x O （1）对称轴： （2）顶点坐标： （3）与y轴交点坐标（0，c） （4）增减性： 当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大； 当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小。 3.二次函数的解析式三种形式。 （1）一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0). 已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。 （3）交点式 已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式。 4．根据图像判断a,b,c的符号 （1）a 确定开口方向 ：当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。 （2）b ——对称轴与a 左同右异。 （3）抛物线与y轴交点坐标（0，c） 5．二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。 抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0 >0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点； =0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点； <0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点。 6．函数平移规律：左加右减、上加下减.图像平移步骤 （1）配方为： ，确定顶点（h,k） （2）对x轴， 左加右减；对y轴， 上加下减。 7.二次函数的对称性 二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等，那么对称轴 专题典型题考法及解析 【例题1】（2019湖北荆州）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是　 　． 【例题2】（2019广西贺州）已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③；④当时，，正确的是　　（填序号）． 【例题3】（2019贵州省毕节市）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表： x（元） 15 20 30 … y（袋） 25 20 10 … 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求： （1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式； （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元 专题典型训练题 一、选择题 1.（2019广西河池）如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是　　 A． B． C． D． 2.（2019哈尔滨）将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为（ ） A． B． C． D． 3.（2019湖北咸宁）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（　　） A．y＝x B．y C．y＝x2 D．y＝﹣x2 4.（2019年陕西省）已知抛物线，当时，，且当时， y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 5.（2019广西梧州）已知，关于的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 6.（2019四川泸州）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜2 7.（2019四川省雅安市）在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x-2) 2+1，下列说法中错误的是（ ） A．y的最小值为1 B．图像顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2 C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小 D．它的图像可以由y=x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 二、填空题 8.（2019黑龙江哈尔滨）二次函数的最大值是 ． 9. (2019黑龙江大庆)如图抛物线y＝(p>0),点F(0,