浙江省杭州市余杭区等地2020届九年级上学期基础性学力期中检测数学试题(PDF版)

2019学年第一学期九年级期中检测 数学参考答案 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B B B C A A C 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11． 12．x<－2或x>3 13．6 mm 14． 15．15°或75° 16．1或0或 三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分6分) y＝－x2＋2x＋3． 18．(本题满分8分) 证明： 连接AE， ∵AB是直径， ∴∠AEB＝90°， ∵AB＝AC， ∴BE＝CE，∠BAE＝∠CAE， ∴弧BE＝弧DE， ∴BE＝ED， ∴ED＝EC 19．(本题满分8分) 解：(1)x＝－1或x＝3 (2)k>－4 (3)∵0<x<3， 当x＝1时，y最小值＝－4，当x＝3时，y＝0， ∴－4≤y<0 20．(本题满分10分) 解：(1)将“恰好是白球”记为事件A，P(A)＝＝． (2)将“2个都是白球”记为事件B，P(B)＝． (3)设放入n个黑球，由题意得＝，解得n＝10． 21.(本题满分10分) 解：(1)如图，连结OB. ∵弦BC垂直于半径OA，∴BE＝CE，＝. 又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB＝60°； (2)∵BC＝6，∴CE＝BC＝3. ∵在Rt△OCE中，∠AOC＝60°，∴∠OCE＝30°， ∴OE＝OC. ∵OE2＋CE2＝OC2， ∴＋32＝OC2，∴解得OC＝2. ∵＝，∴∠BOC＝2∠AOC＝120°， ∴的长＝＝＝π(cm)． 22．(本题满分12分) 解：(1)因为a＋3>a，所以经过B、D、C的图象是y＝(a＋3) x2＋(b－15)x＋c＋18的图象． (2)解方程组 解得x1＝2，x2＝3， ∴点B，D的横坐标分别为2，3． (3)设所求解析式为y＝ a (x－3)2－2， 把点B的坐标(2，0)代入， 解得a＝2， 即y＝2x2－12x＋16， 因此左边抛物线的解析式为y＝－x2 ＋3x－2． 23．(本题满分12分) 解：(1)如图1，证明：在AC上截取AF＝BC，连结DF． 在△DAF与△DBC中， ∴△DAF≌△DBC(SAS)， ∴DF＝DC，∠CDB＝∠ADF， ∵∠CDF＝∠CDB ＋∠EDF＝∠ADF ＋∠EDF＝∠ADB＝60º， ∴△DFC为正三角形， ∴DC＝FC， ∴AC＝AF ＋FC＝BC ＋CD． (2)①AC ＝CD ＋CB． 理由：如图2，在AC上截取AF＝BC，连结DF． 在△DAF与△DBC中， ∴△DAF≌△DBC(SAS)， ∴DF＝DC，∠CDB＝∠ADF， ∵∠CDF＝∠CDB ＋∠EDF＝∠ADF ＋∠EDF＝∠ADB＝90º， ∴△DFC为等腰直角三角形， ∴FC ＝DC， ∴AC＝AF ＋FC＝CD ＋CB． ②BD＝2DP． 理由：如图3，过点D作DF⊥AC于点F， ∵∠ACD＝∠ABD＝45°， ∴△CFD是等腰直角三角形， ∴CD＝DF， ∵CD＝CB，∴DF＝CB， 在△DFE和△CBE中， ， ∴△DFE≌△CBE(AAS)， ∴DE＝BE＝BD， 在△ADE和△BDP中， ， ∴△ADE≌△BDP(ASA)， ∴DP＝DE＝BE＝BD， 即BD＝2DP． 4 $$ $$