2019年江苏省高中数学青年教师优质课大赛课件《弧度制》陆冬阳 (共2份打包)

* 知识回顾 B A O 这种用度作为单位来度量 角的单位制称为角度制. 六十进制 十进制 如何统一进位制？ 问题探究 探究1：如何用一个新的单位（十进制）来度量角呢？ 在半径相等的圆中，相等的圆心角所对的弧长相等吗？ 在半径不等的圆中，相等的弧长所对的圆心角相等吗？ r1 r2 l1 l2 在半径不等的圆中，相等的圆心角所对的弧长相等吗？ no 问题1：圆心角相等的扇形，它们的弧长与半径之比相等吗？ 问题2：当改变扇形圆心角大小时，上述比值是否会随之改变？ r1 r2 l1 l2 no 一一对应 弧度制 * * 弧度制定义 用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为 弧度制. 欧拉1748 知识建构 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数为0. 知识建构 则 探究2：如何进行弧度与角度的换算？ 用特殊角的弧度值 知识建构 所以我们有： 知识建构 * * 量角器是常用的度量角的工具 请说出量角器上角度数所对应角的弧度数 数学运用 例1 把下列各角从度化为弧度: 解: 解: 数学运用 归纳总结： 例2 把下列各角从弧度化为度: 解： 解： 数学运用 解： 归纳总结： * 角的概念推广以后, 在弧度制下,角的集合与实数集R之间就建立起一一对应关系: 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 角的集合 实数集R 这种对应关系使得数学中与角相关的运算变得简洁, 相关公式也有了更简单的形式． 请大家看下面的例子 l l 探究3：如何给出弧度制下扇形的弧长及面积公式？ * 弧长公式 扇形面积公式 角度制 弧度制 解得 解：设扇形的半径为 , 弧长为　， 例3 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2 rad , 求该扇形的面积。 故扇形的面积为 (cm2) 则有 数学运用 本节课你学到哪些知识？ 回顾小结 作业： 课本10页 习题1.1： 1、2、3、4 、5题． 课外作业 $$弧度制教学设计 授课教师：陆冬阳 教材：苏教版必修4 教学目标： 知识目标 1） 理解1弧度角的意义。 2） 理解弧度制的定义，建立弧度制的概念。 能力目标 1） 掌握角度制与弧度制的换算公式并能熟练地进行角度制与弧度制的换算。 2） 牢记特殊角的弧度数与角度数的互化。 情感目标 通过弧度制一弧度角及弧度制定义的探索过程，培养学生主动探索、勇于发现的精神，渗透由特殊到一般的思想方法。通过弧度制与角度制之间的联系及转化，渗透广泛联系，透过本质看问题的辩证唯物主义的思想。 重点： 理解弧度制的意义，正确进行弧度制与角度的换算。 难点： 弧度的概念，弧度制与角度制之间的关系。 教学方法及教学手段： 启发式教学和研讨式教学及多媒体授课。 教学过程 1、 引入 1.放映一张2019年最热门的黑洞照片，引起学生的兴趣，由教师简要介绍该黑洞资料，重点叙述该黑洞距离太阳系的距离约为5500万光年，师：能否用米表示这个距离？由教师展示结果: 5500万光年=5500×104×9 460 730 472 580 800米=498 330 175 991 944×108米。 总结：光年和米都是长度单位，但表示天体间距离的时候，用光年更方便。生活中我们在表示相同的量的时候常常使用不同的单位。 设计意图：让学生体会表示同一个量可以使用多种单位，但相比较而言，有些单位明显比较方便。 2.教师拿出三角板，师：这个角的大小是多少？生：30度。师：这是使用了哪种单位制？生：角度制。师：角度制是如何定义的？由师生共同回忆角度制的概念，并复习由教师总结：在涉及分秒计算的时候，由于是六十进制，与我们熟悉的十进制不同，带来很多不便，比如,在锐角为的直角三角形中，可得,该等式左侧角度为六十进制，右侧实数为十进制，类似等式还有很多，在生产生活带来诸多不便，那如何统一进制呢？ 生：用十进制的单位来度量角。 探究：如何建立一种新的单位制（十进制）来度量角的大小呢？ 2、 弧度制的建立 因为角度制是在圆中定义的所以我们继续在圆中研究，在此设置问题串：1、在半径相等的圆中，相等的圆心角所对的弧长相等吗？2、在半径不等的圆中，相等的弧长所对的圆心角相等吗？3、在半径不等的圆中，相等的圆心角所对的弧长相等吗？ 师：由问题3的结论是什么？大家可以大胆猜想 生：相等的圆心角所对的弧长与半径的比值相等。 师：这个结论正确吗？ 在下列同心圆中，分别取圆心角为验证上述结论，当圆心角为时呢？ 由弧长公式得到,可看作关于的正比例函数，师：那么与之间有什么样的对应关系？生：一一对应。师：既然是一一对应的关系，那么圆心角的大小是否可以用表示呢？生：可以。师：是一个实数，就