2019年江苏省高中数学青年教师优质课大赛课件《弧度制》（盐城中学何莹） (共2份打包)

1.角的度量单位是什么？ 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制 2.1°的角是如何定义的？ 度 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作 知识回顾 思考1：用直尺测量角----即用一条线段长来刻画（表示）一个角.那么表示角的大小的这条线段如何去构造？ 120° 思考2：若120°的角用什么线段刻画呢？ 与120°终边相同的角呢？ 240°的角呢？ 240° 4 如何准确刻画呢？ 思考3：射线OA(顶点O除外)上不同的点所形成的圆弧长度不同，但这些圆弧都对应同一个角 ，那么仅仅用弧长能准确的刻画角吗？ 研究角：用圆的半径作单位去度量弧。 在半径为r的圆中，弧长为l所对的圆心角n与 成正比，与半径的大小无关 弧 度 制 hu du zhi 弧度制 1弧度的角 知识构建 用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位 正角的弧度数 正数 负角的弧度数 零角的弧度数 零 负数 2rad -3rad 角度与弧度的互化 在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都对应惟一的一个实数；反之，每一个实数也都对应惟一的一个角. 角的集合 正角 零角 负角 实数集R 正实数 零 负实数 一一对应 长度为r线段OA绕着端点O旋转形成 角（ 为任意角，单位为弧度），若将此旋转过程中点A所经过的路径看成是圆心角 所对的弧，设弧长为l,则有 若 ，则有圆心角为 的扇形的面积为 特别地，若取 ，则有 . 公式的推导 r 角度制 弧长公式： 扇形面积： 弧度制 弧长公式： 扇形面积： 弧度制下，公式得到简化 例.已知扇形的周长为8cm，圆心角2rad ，求 该扇形的面积. 数学应用 解：设扇形的半径为 ,弧长为 , 则有 解得 故扇形的面积为 弧度制 角度制 1弧度的角 弧长公式 扇形面积公式 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角 课堂小结 课后作业 1.课时作业：课本P10中习题3、4、6、8、9题 2.拓展作业：请同学们到阅览室或网上查找古今中外角的单位制度的相关知识，整理并相互交流。 谢 谢！ $$苏教版必修4 第一章三角函数 ( 1.1 任意角和弧度制 第二课时 弧度制 ) 江苏省盐城中学 何莹 ( 石家庄二中 赵春生 ) ( 石家庄二中 赵春生 ) 《弧度制》教学设计 深入挖掘数学学科的核心价值，树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识，将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程——这是我教学设计的根本宗旨．本节课教学的重点就是弧度制概念． 1． 教学内容解析 弧度制在本章的位置： 本节知识结构： 《弧度制》是必修4第一章第一节第二课时的内容，教学重点是弧度制的概念．本节内容起着承上启下的作用，在弧度制下，任意角的集合和实数集建立起一一对应的关系，为三角函数奠定基础． 2． 教学目标设置 首先，理解1弧度的角及弧度制的定义；掌握角度和弧度的换算公式；了解角的集合和实数集之间一一对应的关系；理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题． 其次，以本节数学知识作为载体，为渗透类比的思想、转化化归的思想及数形结合的思想，还有提高学生数学抽象，逻辑推理，直观想像，数学运算和数据分析能力都提供了很好的契机． 另外，探究新概念时，树立敢于质疑，善于思考，严谨求实的科学精神；从进制的不统一，认知的冲突引入新的度量制的必要性；从度量的角度引导学生探究从测量长度去度量角，并让学生感受到角的大小仅仅只与弧长和半径的比有关，与半径大小无关，理解弧度制的合理性；推导弧长公式，扇形的面积公式和角与实数的对应，认识到弧度制的优越性；同时，培养学生自主学习习惯，增强同学间相互交流的意识，取长补短，形成良好课堂学习氛围，达到学生主动、全面、健康发展． 3． 学生学情分析 学生已有知识储备上，其一学生熟知角度制，其二学生能体会不同的单位制会给解决问题带来方便，其三学生已经学习了任意角的概念，这是本节课的知识基础． 能力上，学生经过高中半个学期的数学思维训练，已经具有一定的学习能力和探索意识，本节课要学习和探究的内容都在学生的最近发展区内． 弧度制的概念教学是重点也是难点，在概念的教学中引导学生分析概念生成的必要性、合理性、优越性． 4． 教学方法分析 本节课采用问题驱动式教学，学生探究与教师讲授相结合，结合多媒体辅助教学，提出问题引发学生探究性思维活动，使学生在思考、讨论、交流中经历每个知识点的产生和发展过程． 5． 教学过程设计 分为以下四个教学环节： ( 回 巩 顾 固 小 延 结 伸 ) ( 探 数 索 学 新