专题12 一元一次方程及其解法（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题12 一元一次方程及其解法 知识框架 重难突破 一、方程及一元一次方程有关概念 1．方程概念：含有未知数的等式叫做方程. 备注：判断式子是否为方程，两点缺一不可：①是等式；②是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 备注：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3、一元一次方程概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 备注：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． （2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) . （3）一元一次方程的最简形式是： ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）. 例1．（2018·山东初一期中）下列方程中，解为 的是( ) A. B. C. D. 练习1．（2018·安徽初一期中）方程 2x﹣4=3x+6 的解是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10 练习2．（2018·安徽初一期末）若关于 的方程 的解是 ，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 例2．（2017·安徽初一期中）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A． B．2x+3y=0 C．x=-1 D． 练习1．（2017·安徽合肥市五十中学西校初一期中）下列方程中，属于一元一次方程的个数有：①3x﹣y=2;② ③ ④x2+3x﹣2=0（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 练习2．（2019·芜湖市第二中学初一期末）已知下列方程：① ；②0.3x＝1；③ ；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 例3．（2018·安徽初一月考）若关于 的方程 是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A. B. C. D. 练习1．（2017·安徽初一期中）若 是一元一次方程，则m的值为 （ ） A．±2 B．－2 C．2 D．4 练习2．（2018·和县五显初级中学初一期末）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．无法确定 二、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 　　如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果，那么；如果，那么. 备注： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立， 如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 例1．（2018·合肥市第四十二中学初一期中）下列各式变形中，①由x＝y，得到 ；②由 ，可得到x＝y；③由x+2＝y+2，可得到x﹣2＝y﹣2；④ ，可得到 ，其中正确的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 练习1．（2019·山东初一期中）下列利用等式的性质，错误的是（ ） A.由a＝b，得到5﹣2a＝5﹣2b B.由 ＝ ，得到a＝b C.由a＝b，得到ac＝bc D.由a＝b，得到 ＝ 练习2．（2018·安徽省怀远县包集中学初一期末）若 ，那么下列等式不一定成立的是（ 　） A. B. C. D. 三、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 ． 不要把分子、分母写颠倒 备注： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2)