上海市南洋模范中学沪教版2020届高三上学期数学周测（十）

2020届高三数学测验十 一、填空题: 1、已知 , ,则 ; 2、设矩阵 , ,若 ,则 ; 3、已知 ,那么 的值是 ; 4、已知函数 是偶函数,若 ,则 ; 5.、若双曲线 的一个焦点点到其渐近线距离为 ,则该双曲线的焦距等于 ; 6、已知关于 的方程 在 上有两相异实数根,则实数 取值范围是 ; 7.设向量 , , ,其中 为坐标原点, ,若 三点共线,则 的最小值为 ; 8、如图,有一壁画,最高点 处离地面 ,最低点处离地面 ,若从离地高 的 处观赏它,则离墙 时视角 最大; 9、设 是曲线 上的点, , ,则 的最大值为 ; 10、已知 为单位圆上弦长为 的弦,P为单位圆上的点,若 的最小值为 (其中 ),当点 在单位圆上运动时,则 的最大值为 ; 11、定义:如果存在实常数 和 ,使得函数 总满足 ,我们称这样的函数 是“ 型函数,已知函数 是一个“ 型函数”,且 , 是增函数,若 是 在区间 上的图像上的点,则点 随着 变化可能到达的区域的面积的大小为 ; 12、已知 , 为两非零有理数列(即对任意的 , 均为有理数),数列 为无理数列(即对任意的 , 为无理数),且满足 ,其中 ,对于任意的 , 恒成立,则 ; 二、选择题:[来源:学科网] 13、设无穷等比数列 的首项为 ,公比为 ,前 项和为 ,则“ ”是“ ”成立的条件( ) A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要 14、已知 是平面上一点, 是平面上不共线的三点,动 满足 , ,则点 一定过 的( ) A.外心 B内心 C.重心 D.垂心 15、过椭圆 EMBED Equation.DSMT4 右焦点 的圆与圆 外切,则该圆取径 的端点 的轨迹是( ) A.一条射线 B.两条射线 C.双曲线的一支 D.抛物线 16.已知平面直角坐标系中两个定点 , ,如果对于常数 ,在函数[来源:Zxxk.Com] , 的图像上有且只有6个不同的点 ,使得 成立,那么 的取值范围是( ) A. B. C. D. 三、解答题: 17、若 的图像的最高点都在直线 上,并且任意相邻两个最高点之间的距离为 . (1)求 和 的值 2)在 中, 分别是 的对边,若点 是函数 图像的一个对称中心,且 ,求 外接圆的面积. 18、已知 的图像关于坐标原点对称 (1)求 的值,并求出函数 的零点;