（新教材）2019-2020学年人教B版数学必修第二册（课件+教师用书+应用案巩固提升+章末检测）第四章　指数函数、对数函数与幂函数 (共37份打包)

1.等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 解析：选B.＝ ＝＝2. 2．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图像可能是(　　) 解析：选D.显然a>0且a≠1. 若0<a<1，则只有D符合． 若a>1，只有B中y＝xa符合，但B中g(x)不符合． 3．已知P＝2－，则P，Q，R的大小关系是(　　) ，R＝，Q＝ A．P＜Q＜R B．Q＜R＜P C．Q＜P＜R D．R＜Q＜P 解析：选B.函数y＝x3在R上是增函数，所以，＞2－3＝，由函数y＝2x在R上是增函数知，2－＜ 所以Q＜R＜P. 4．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1与x轴交点的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B.函数f(x)＝2x|log0.5x|－1与x轴交点个数即为函数y＝|log0.5x|与y＝的图像(图略)，易知有2个交点．图像的交点个数．在同一直角坐标系中作出函数y＝|log0.5x|，y＝ 5．已知函数f(x)＝xn－，且f(4)＝3. (1)判断f(x)的奇偶性并说明理由； (2)判断f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并证明你的结论； (3)若对任意实数x1，x2∈[1，3]，有|f(x1)－f(x2)|≤t成立，求t的最小值． 解：(1)f(4)＝4n－1＝3，即4n＝4，所以n＝1. 所以f(x)＝x－. 其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 又因为f(－x)＝－x＋＝－f(x)，＝－ 所以f(x)为奇函数． (2)f(x)在(0，＋∞)上单调递增，证明如下： 任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2， 则f(x1)－f(x2)＝x1－－x2＋ ＝x1－x2＋.＝(x1－x2) 因为x1>x2>0， 所以x1－x2>0，1＋>0. 所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)． 所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增． (3)依题意，得t≥|f(x1)－f(x2)|成立， 只要t≥|f(x1)－f(x2)|的最大值即可． 因为f(x)在区间[1，3]上单调递增． 所以|f(x1)－f(x2)|的最大值为 |f(3)－f(1)|＝.＝ 所以t≥. 故t的最小值为. $$栏目导引 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 章末复习提升课 栏目导引 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 栏目导引 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 　化简：(1)() －×()÷； (2)2log32－log3＋log38－25log53. 指数、对数的运算 栏目导引 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 【解】　(1)原式＝(2)－×(10)÷10 ＝2－1×103×10－＝2－1×10＝. (2)原式＝log34－log3＋log38－52log53 ＝log3－5 log59 ＝log39－9＝2－9＝－7. 栏目导引 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．　 栏目导引 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 　计算80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327)的值为________． 解析：因为log32×log2(log327)＝log32×log23 ＝×＝1， 所以原式＝2×2＋22×33＋1＝21＋4×27＋1＝111. 答案：111 栏目导引 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 　比较下列各组数的大小： (1)27，82；(2)log20.4，log30.4，log40.4；(3)2－，log2，log. 比较大小 栏目导引 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 【解】　(1)因为82＝(23)2＝26， 由指数函数y＝2x在R上单调递增知26<27，即82<27. (2)因为对数函数y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数， 所以log0.44<log0.43<log0.42<log0.41＝0. 又幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数， 所以<<， 即log20.4<log30.4<log40.4. 栏目导引 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 (3)0<2－<20＝1. log2<log21＝0. log>log＝1. 所以log2<2－<log. 栏目导引 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数的大小比较常用方法 (1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要