浙教版九年级数学上册课件：3.6圆内接四边形(共16张PPT)

3.6 圆内接四边形 * 复习回顾： 什么是三角形的外接圆？什么是圆的内接三角形？ 什么是四边形的外接圆？什么是圆的内接四角形？ 那么： 答：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆 定义：如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做圆的内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆. 例：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800 例题欣赏 变式：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上，求∠DCE的度数。 圆内接四边形的性质定理1:圆的内接四边形对角互补 圆内接四边形的性质定理2： 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角． Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ E 1、如图，四边形ABCD为⊙O的 内接四边形，已知∠BOD=100°, ∠BAD= ,∠BCD= . 2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C =2:3:4,则∠A= ∠B= ∠C= ∠D= 。 50º 130º 60º 90º 120º 90º 3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=75º，则∠BOD= 。 150º 设A=2x,则C=4x. ∵A+C=180º, ∴x=30º. 二 定理的应用 A B C D O A B C D O E 思考:　 探究：观察下图，这组图中的四边形都内接于圆，你能发现这些四边形的共同特征吗？ 特殊到一般的方法! （1）任意三角形都有外接圆吗？ 那么任意四边形有外接圆吗? （3）任意矩形是否有外接圆? （2）任意四边形都有外接圆吗? 已知：四边形ABCD中，∠B+∠D=180°, 求证：A、B、C、D在同一圆周上（简称四点共圆）. 分析：不在同一直线上的三点确定一个圆．经过A、B、C三点作⊙O，如果能够由条件得到⊙O过点D，那么就证明了命题． 显然， ⊙O与点D有且只有三种位置关系: (1)点D在圆外；(2)点D在圆内；(3)点D在圆上． 只要证明在假设条件下只有(3)成立，也就证明了命题． 分类讨论思想 反证法 O C A B D O C A B D O C A B D E O C A B D E (1) 如果点D在⊙O的外部．设E是AD与圆周的交点