21.4 二次丽数的应用-2019-2020学年九年级上册初三数学【名师学案】(沪科版)

九年级数学上册! !" 助学助教 优质高效 !+ !!! "!!% ! 二次函数的应用 "!!%!! ! 二次函数中的最优化问题 $! 利用二次函数求几何图形的面积最值!先设图形 的一边长为 ! 自变量 ! !所求图形面积为因变量! 建立二次函数模型!再根据二次函数的图象和性 质求得最值!在解题过程中要注意考虑自变量的 ! 取值范围 ! ! #! 在二次函数 & '"% # (#%($ " " # / ! " ! # ! $ 为常数# 中!若 " * / !当 %' ! ! ! ! 时! & 有最小值为 !!!! %若 " $ / !当 %' !!!! 时! & 有最大值 为 !!!! ! " 知识点! ! 面积最优化问题 $! 已知一个三角形两直角边之和为 #/75 !则该三角 形面积 )75 # 和一直角边长 %75 的函数关系式 为 !!!!!!!!! %当 %' ! (, ! 时! ) 最大! ) 的最大值为 ! $, ! 75 # ! #! 小明用一根长是 4:5 的铁丝围成一个矩形!则该 矩形的面积 ):5 # 与矩形一边的长 %:5 之间的 函数关系式是 ! #)&! % */! ! !其中 % 的取值 范围是 ! , $ ! $ / ! !当 %' ! % ! 时! ) 最大!最大 值是 ! / ! :5 # ! 0! 如图!用长为 $45 的篱笆"虚线部分#!围成两面 靠墙的矩形苗圃 ! " $ #设矩形的一边长为 %5 !面积为 & 5 # !求 & 与 % 的函数表达式!并写出自变量 % 的取值范围% " # #当 % 为何值时!所围苗圃的面积最大!最大面 积是多少) 解#! ( "由已知得$矩形的另一边 长为! (.&! " 5 $则 " )! ! (.&! " )&! % *(.!' 自变量 ! 的取值范围是 , $ ! $ (.' ! % " 3 " )&! % *(.!)& ! !&1 " % *.( $ 2 当 !)1 时! , $ ! $ (. "$苗圃的面积最大$最大 面积是 .(5 % ' " 知识点" ! 利润最优化问题 2! 某商店经营衬衫!已知所获的利润 & "元#与销售的 单价 % "元#之间满足关系式 & ' +% # (#2%( #63. !则获利最多为 " " # %&0$22 元 !!!!! )&0$// 元 *&$22/ 元 -&#63. 元 3! 出售某种文具盒!若每个获利 % 元!一天可售出 " .+% #个!则当 %' ! ' ! 元时!一天出售该种文 具盒的总利润 & 最大 ! .! 一种工艺品进价是 $// 元!以每件 $03 元售出!每天 可售出 $0/ 件 ! 根据销售统计!若每件工艺品涨价 $ 元出售!则每天就会少卖 # 件!设每件工艺品涨价 % 元!则每天销售量是 ! (',&%! ! !每天的总利润 & "元#与 % 之间的关系式是 ! " )&%! % *-,!*/$$, ! 当 %' ! ($ ! 时!总利润最大!是 ! $,,, ! 元 ! ,! 某商场销售一批衬衫!平均每天可售出 #/ 件!每 件盈利 2/ 元!为了扩大销售!增加盈利!减少库 存!商场决定降价处理!经市场调查发现!若每件 衬衫每降价 $ 元!商场平均每天可多售出 # 件 ! " $ #若商场每天要盈利 $#// 元!每件衬衫应降价 多少元) " # #每件衬衫应降价多少元时!商场每天的盈利最大) 解#! ( "设每件衬衫应降价 ! 元$由题意得$ ! /,&! "! %,*%! " )(%,, 解得 ! ( )(, $ ! % )%, 当 ! ( )(, 时$ %,*%!)/, %当 ! % )%, 时$ %,* %!)-, $ 3 要减少库存$ -, * /, $ 2 应降价 %, 元 答#每件衬衫应降价 %, 元 ' ! % "由! ( "得 " ) ! %,*%! "! /,&! " )&%! % *-,! *.,,)&% ! !&($ " % *(%$, 3 ! * , /,&! * ' ( ) , ! 2, $ ! $ /, 当 !))($ 时$ " 最大 答#每件衬衫降价 ($ 元时$商场每天的盈利 最大 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ' 优质课堂 教学相长 高效课堂新模式 ", !!! $! 某种商品每件的进价为 0/ 元!在某段时间内若以 每件 % 元出售!可卖出" $//+% #件!要使利润最 大!则售价应为 " + # %&03 元