21.6 综合与实践获取最大利润-2019-2020学年九年级上册初三数学【名师学案】(沪科版)

九年级数学上册! !" 助学助教 优质高效 #! !!! "!!( ! 综合与实践 ! 获取最大利润 $! 利润 ' 售价 + ! 成本 ! !总利润 ' ! 销售量 ! D 单件利润 ! #! 利用二次函数求最大利润$" $ #引入 ! 自变量 ! % " # #用含 ! 自变量 ! 的代数式分别表示销售单价( 销售收入及销售量%" 0 #用含 ! 自变量 ! 的代数式 表示销售商品的单件利润%" 2 #求出函数与 ! 自变 量 ! 之间的函数关系式!再根据函数关系式求出 ! 最值 ! 及取得最值时自变量的值 ! 1 知识点 ! 销售中的最大利润 $! 若一种服装销售盈利 & 万元与销售数量 % 万件满 足函数关系式 & '+#% # (2%(3 !则盈利 " " # %& 最大值为 3 万元 !!!! )& 最大值为 , 万元 *& 最小值为 3 万元 -& 最大值为 . 万元 #! 某种玩具每件的进价为 0/ 元!在某段时间若以每 件 % 元" 0/ - % - 3/ !且 % 为整数#出售!可卖出" 3/ +% #件!若要使该店铺销售该玩具的利润最大!每 件的售价为 " " # %&03 元 !! )&2/ 元 !! *&23 元 !! -&24 元 0! 将进货单价为 ,/ 元的某种商品按零售价 $// 元*个 售出时!每天能卖出 #/ 个!若这种商品的零售价在一 定范围内每降价 $ 元!其日销售量就增加 $ 个!为获 得最大利润!应降价 " # # %&3 元 !! )&$/ 元 !! *&$3 元 !! -&#/ 元 2! 已知某人卖盒饭的盒数 % 盒与所获利润 & 元满足表 达式$ & '+% # ($#//%+03,.// !则卖出盒饭数量为 ! -,, ! 盒时!获得最大利润 ! %/,, ! 元 ! 3! 将进货单价为 4/ 元的商品按 6/ 元一个售出时! 能卖出 2// 个!已知这种商品每涨价 $ 元!其销售 量就要减少 #/ 个 ! 为了获得最大利润!每个售价 应定为多少元) 解#设售价在 1, 元的基础上上涨 ! 元$总利润为 " 元$由题意$得 " ) ! (,*! "! /,,&%,! " )&%,! % *%,,!*/,,, )&%, ! !&$ " % */$,,' 2 当 !)$ 时$ " 有最大值$最大值为 /$,,' 此时 1,*!)1$' 即售价为 1$ 元时可获得最大利润 ' .! ! #/$4 "安徽#小明大学毕业回家乡创业!第一期 培植盆景与花卉各 3/ 盆售后统计!盆景的平均每 盆利润是 $./ 元!花卉的平均每盆利润是 $6 元! 调研发现$ ! 盆景每增加 $ 盆!盆景的平均每盆利 润减少 # 元%每减少 $ 盆!盆景的平均每盆利润增 加 # 元% " 花卉的平均每盆利润始终不变 ! 小明计划第二期培植盆景与花卉共 $// 盆!设培 植的盆景比第一期增加 % 盆!第二期盆景与花卉 售完后的利润分别为 : $ ! : # "单位$元# " $ #用含 % 的代数式分别表示 : $ ! : # " # #当 % 取何值时!第二期培植的盆景与花卉售完 后获得的总利润 : 最大!最大总利润是多少) 解#! ( "第二期培植的盆景比第一期增加 ! 盆$则 第二期培植盆景! $,*! "盆$花卉) (,,& ! $,*! "* ) ! $,&! "盆$由题意得 8 ( ) ! $,*! "! (-,&%! " )&%! % *-,!*.,,, $ 8 % )(1 ! $,&! " )&(1!*1$, % ! % " 8 )8 ( *8 % )&%! % *-,!*.,,,* ! &(1! *1$, " )&%! % */(!*.1$, $ 3&% $ , $ & /( %0 ! &% " )(,'%$ $ 故当 !)(, 时$ 8 最大 8最大 )&%0(, % */(0(,*.1$,)1(-,' $! 某商店购进一批单价为 0/ 元的商品!如果以单价 2/ 元销售!那么半月内可销售 2// 件 ! 根据销售经 验!提高单价会导致销量的减少! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 即销售单价每提 优质课堂 教学相长 高效课堂新模式 #" !!! 高 $ 元!销售量就会相应减少 #/ 件!那么在半月 内这种商品可能获得的最大利润为 " + # %&2/// 元 !!!!!! )&2#3/ 元 *&23// 元 -&3/// 元 #! 某旅行社有 $/