22.3 相似三角形 的性质-2019-2020学年九年级上册初三数学【名师学案】(沪科版)

九年级数学上册! !" 助学助教 优质高效 &# !!! ""!# ! 相似三角形的性质 ""!#!! ! 相似三角形的性质定理 ! 及应用 相似三角形对应高的比(对应中线的比和对应角平 分线的比都等于 ! 相似比 ! ! " 知识点! ! 相似三角形的性质定理 $ $! 下列说法正确的是 " + # %& 两个三角形对应高的比等于对应中线的比 )& 两个三角形对应角平分线的比等于对应高的比 *& 相似三角形对应边的比等于对应角平分线的比 -& 两个三角形对应中线的比等于对应边的比 #! 如果两个相似三角形一组对应边上的中线分别是 #75 和 075 !则它们的相似比是 " # # %&#E0 !!! )&0E# !!! *&2E6 !!! -&槡#E槡0 0! + ,-. 4+ ,B-B.B !其相似比是 3E2 ! ,/ 和 ,B/B 分别是角平分线!若 ,/'$/75 !则 ,B/B 的长是 " " # %&275 )&475 *&$/75 -&#75 2! + ,-. 4 ,B-B.B ! -0 和 -B0B 分别是高!若 ,- ,B-B ' 0 # ! -B0B'.75 !则 -0' ! 1;5 ! ! 3! 两个相似三角形一组对应角的平分线的比是 0E2 ! 则其对应边上中线的比是 ! ':/ ! ! .! 如图!在 + ,-. 中! /0 3 -. ! ,D . -. 于点 D 交 /0 于点 C !若 /,'$/75 ! -,'$.75 ! ,C' 475 !求 CD 的长 ! 解# 3+> . ,1 $ 2 / +>1)1,< 337 3 ,1 2 / +=7) / +>1)1,< 2 + +37 4+ +,1 2 3+ ,+ ) += +> 2 (, (- ) . +> $解得 +>)(%'. ! ;5 " 2=>)+>&+=)(%'.&.)/'. ! ;5 " " 知识点" ! 相似三角形的性质定理 $ 的应用 ,! !中考"台州#如图所示! 跷跷板 ,- 的支柱 5/ 经 过它的中点 5 !且垂直于 地面 -. !垂足为 / ! 5/'3/75 !当它的一端 - 着 地时!另一端 , 离地面的高度 ,. 为 " ! # %&#375 )&3/75 *&,375 -&$//75 4! 如图!光源 2 在横杆 ,- 的正 上方! ,- 在灯光下的影子为 ./ ! ,- 3 ./ ! ,-'#5 ! ./' .5 !点 2 到 ./ 的距离为 #!,5 !则点 2 到 ,- 的 距离为 ! ,'1 ! 5& 6! 在物理课上!老师演示 了一个&小孔成像'的实 验!将一支蜡烛放在一 张带有小孔的纸片一侧!在纸片的另一侧有一个 屏幕 ! 我们可以看到火焰倒立的影像!像的长度是 #75 !蜡烛和影像到小孔的距离分别是 ./75 和 #/75 !求火焰 ,. 的高度 ! 解#画图如右# 过点 - 作 -7 . +1 于点 7 交 ,3 于点 9 $则 / 17- )1,< 3+1 3 ,3 2 / 17-) / ,9-)1,< + +-1 4+ 3-, 2 +1 ,3 ) -7 -9 即+1 % ) -, %, 解得 +1)- ! ;5 " 答#火焰 +1 高 -;5 $! 如果两个相似三角形的对应角平分线的比为 0E3 ! 则它们的对应高的比为 " # # %&0E3 !! )&6E#3 !! *&.E#3 !! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % -&4$E.#3 优质课堂 教学相长 高效课堂新模式 &% !!! #! 顺次连接三角形三边的中点!所得的三角形与原 三角形的对应高的比是 " + # %&$E2 )&$E0 *&$E# -&$E槡# 0! 如图!在 + ,-. 中! ,/ . -. 于 / !四边形 2;34 为正方形!且顶点在 + ,-. 各边上! -.'./75 ! ,/'2/75 !则正方形边长为 " ! # %&$#75 )&$.75 *&#/75 -&#275 第 0 题图 !!! 第 3 题图 2! 若两个相似三角形的对应中线的比是 #E0 !其中较 大的三角形一个角的平分线是 $#75 !则较小的三 角形中与它对应的角的平分线的长是 ! .;5 ! ! 3! 如图!某同学拿着一只有刻度的尺子!站在距电线 杆 0/5 的位置!把手臂向前伸直!把尺子竖直!看 到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为 $#75 !已知臂 长为 ./75 !电线杆的长约为 ! - ! 5! .!