23.1 锐角的三角函数-2019-2020学年九年级上册初三数学【名师学案】(沪科版)

九年级数学上册! !" 助学助教 优质高效 (& !!! 第 #0 章 ! 解直角三角形 "#!! ! 锐角的三角函数 "#!!!! ! 锐角的正切 $! 在 FG + ,-. 中! / .'6/; !我们把锐角 , 的 ! 对边 ! 与 ! 邻边 ! 的比值叫做 / , 的正切!记作 GCH, !即 GCH,' !!!! ! #! 正切常用来描述坡面的坡度 ! 如图! 坡面的铅直高度 8 和水平宽度 9 的 比叫做坡面的 ! 坡度!或坡比" ! !记 作 K !即 K' !!!! ! 坡面与水平面的夹角"如图中 /! #叫做 ! 坡角 ! "或倾斜角#!于是有 K' ! >AB !! ! 显然 ! 坡度 ! 越大!坡角越大!坡面就越陡 ! " 知识点! ! 正切的定义 $! ! #/$4 "广州#如图!旗杆高 ,- '45 !某一时刻!旗杆影子长 -.'$.5 !则 GCH.' !!!! ! #! 在 FG + ,-. 中!如果各边的长度都扩大到原来的 2 倍!那么锐角 , 的正切值 " + # %& 扩大到原来的 2 倍 !! )& 缩小到原来的$ 2 *& 没有变化 -& 不能确定 0! !中考"湖州#如图!已知 FG + ,-. 中! / .'6/; ! ,.'2 ! GCH,' $ # !则 -. 的长是 " - # %&# )&4 *&#槡3 -&2槡3 2! !中考"金华#如图!点 , " ( ! 0 #在第 一象限! 5, 与 % 轴所夹的锐角为 ! ! GCH ! ' 0 # !则 ( 的值是 " + # %&$ )&$!3 *&# -&0 3! 如图!在 FG + ,-. 中! ,-'$0 ! ,.'3 ! / .' 6/; !求 GCH, 和 GCH-! 解# 3 / 1)1,< 2,1) +, % &+1槡 % ) (' % &$槡 % )(% 2>AB+) ,1 +1 ) (% $ >AB,) +1 ,1 ) $ (% " 知识点" ! 坡度与坡角 .! 测得某坡面铅直高度为 #5 !水平宽度为 25 !则 坡度为 " ! # %&#E槡3!!)&$E槡3!!*&#E$!!-&$E# ,! 河堤横断面如图所示!堤高 -.'35 !迎水坡 ,- 的坡比 为 $E槡0"坡比是坡面的铅直 高度 -. 与水平宽度 ,. 之 比#!则 ,. 的长为 " # # %&3槡05 !)&$/5 *&$35 -&$/5槡0 4! 如图!在坡屋顶的设计图 中! ,-',. !屋顶的宽 度 9 为 $/5 !坡角 ! 为 03; !则坡屋顶高度 8 为 ! ''$ ! 5! " GCH03; 0 /!, !结果精确到 /!$5 # $! 在 + ,-. 中! / .'6/; ! -.'$ ! .,'槡#!那么 GCH, 等于 " ! # %&槡0!!!)&槡#!!!*& 槡0 0 !!! -& 槡# % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % # 优质课堂 教学相长 高效课堂新模式 (( !!! #! !中考"贵阳#如图! 2 是 /! 的边 5, 上一点!点 2 的坐标为" $# ! 3 #!则 GCH ! 等于 " + # %& 3 $0 )& $# $0 *& 3 $# -& $# 3 第 # 题图 !!!! 第 0 题图 0! ! #/$4 "贵阳#如图! , ! - ! . 是小正方形的顶点!且 每个小正方形的边长为 $ !则 GCH / -,. 的值为 " " # %& $ # )&$ *& 槡0 0 -&槡0 2! 如图!某人从山脚 , 点走了 #//5 的山路!爬到了 $#/5 高的小山顶 - 处!该山路的坡度为 " " # %& 0 3 )& 0 2 *& 2 0 -& 2 3 第 2 题图 !!! 第 3 题图 3! !中考"鄂州#如图!在 FG + ,-. 中! / ,'6/; ! ,/ . -. 于点 /! 若 -/E./'0E# !则 GCH- 的值 是 " ! # %& 0 # )& # 0 *& 槡. # -& 槡. 0 .! !中考"昭通#如图! , ! - ! . 三 点在正方形网格线的交点处!若 将 + ,-. 绕着点 , 逆时针旋转 得到 + ,.B-B !则 GCH-B 的值为 !!!! ! ,! !中考"上海#已知传送带与水平面所成斜坡的坡 度 K'$E#!2 !如果它把物体送到离地面 $/5 的地 方!那么物体所经过的路程为 ! %- ! 5! 4! 如图! / ,'0/; ! GC