甘肃省天水市第一中学2020届高三上学期第三次考试数学（文）试题（图片版）

文科答案 一、选择题 1. B 2. D 3 .C 4. D 5.C 6 . A 7.A 8.D 9. A 10.C 11.B 12.A 11．【解答】 解：如图在 中, , , 故选 B． 12．A 由题意，函数  f x 的导数   2xf x e m   ， 若曲线 C 存在与直线 1 3 y x 垂直的切线，则切线的斜率为 2xk e m  ， 满足 1 ( 2 ) 1 3 xe m   ，即 2 3xe m   有解， 因为 2 3xm e  有解，又因为 3 3xe   ，即 3 2 m  ， 所以实数m 的取值范围是 3 ( , ) 2  ，故选 A. 二、填空题 13. 9 4 14. 222  yx 15. 1 16. 32 3  16. 32 3  结合题意画出折叠后得到的三棱锥 D ABC 如图所示，由条件可得在底面 ACB 中， 90 , 2 2ACB AC BC     。取 AB 的中点 O，AC 的中点 E，连 OC,OE。则 1 2 2 OA OB OC AB    . ∵ DA DC , ∴ DE AC . ∵平面 BAC 平面 DAC , ∴ DE  平面 DAC , ∴ DE OE . 又 1 1 = 2, 2 2 2 DE AC OE BC   . ∴ 2 2 2OD OE DE   . ∴ 2OA OB OC OD    . ∴点 O 为三棱锥 D ABC 外接球的球心，球半径为 2. ∴ 34 32= 2 3 3 V     球 。答案： 32 3  。 三、解答题 17：解： 由 , 解得： 函数 的单调增区间为 由 得 ,解得： , 即 或 18：解： 是等差数列, ,又 , , 由 得 , , , ； Ⅱ , , 两式相减得 , 即 ． 19：解： Ⅰ 已知 , 由正弦定理得 , 则 , 即 , 解得 , 又 ,则 ； Ⅱ 由余弦定理得 , 则 , 得 , 即 又 , 则 , 所以 ． 20. 21：（1） （2）见解析 详解：（1） ． ，椭圆 的方程为 （2）设直线 的方程为： ， 联立直线 的方程与椭圆方程得： （1）代入（2）得： 化简得： ………（3） 当 时，即， 即 时，直线 与椭圆有两交点， 由韦达定理得： ， 所以， ， 则 ， 。 22：解：（I）当 3a  时，   23 +2 ln 2 f x x x x  ，   21 3 2 1 3 +2 ( 0) x x f x x x x x        ， 令   0f x  ，有 2 13 2 1 0 ( 0) 3 x x x x      ( ), ( )f x f x 随 x 的变化情况如下表： x 1(0, ) 3 1 3 1 ( , ) 3  ( )g x 0 ( )g x 极小 由上表易知，函数 y 在 1 3 x  时取得极小值 1 1 2 1 5 ( ) ln ln3 3 6 3 3 6 f      ，无极大值； （II）由   21 +2 ln 2 f x ax x x  ，有   1+2 ( 0)f x ax x x     ， 由题设  f x 在区间 1[ ,3] 2 上是增函数，可知   1+2 0f x ax x     在 1 [ ,3] 2 x 恒成立； 故 2 1 2 a xx   在 1 [ ,3] 2 x 恒成立， 设 2 1 2 1 ( ) ( 3) 2 g x x x x     ，则只需 max( )a g x ， 3 2 3 2 2 2( 1) ( ) x g x x x x       ，令 ( ) 0g x  ，有 1x  ， ( ), ( )g x g x 随 x 的变化情况如下表： x 1 2 1 ( ,1) 2 1 (1,3) 3 ( )g x 0 ( )g x 极小 又 1 ( ) 0 2 g  ， 5 (3) 9 g   ，故 max 1 ( ) ( ) 0 2 g x g  ，故 0a  实数a 的取值范围为[0, ) 。 $$ $$