甘肃省天水市第一中学2020届高三上学期第三次考试数学（理）试题（图片版）

理科答案 一、选择题 1. B 2. D 3 .C 4. D 5.C 6 . A 7.A 8.D 9. A 10.C 11.C 12.B 11．C.由   0h x  得 2 2 1 2 1( 0)em x ex x x       ， 令   2 2s x 1 2 1( 0)ex ex x x       ，则 2 2 2( ) 2 1 2 ( )(2 ) e x es x x e x e x x         , 所以当 x e 时， 2( ) 0, ( ) (2 1, )s x s x e e      , 当0 x e  时， 2( ) 0, ( ) (2 1, )s x s x e e      , 因此当 2 2 1m e e    时，函数      h x f x g x  有两个零点，选 C. 12．B.设    1 1 2 2, , ,P x y Q x y ，依题意直线 PQ的方程为 3y x ，代入双曲线方程并化简 得 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3, 3 3 3 a b a bx y x b a b a      ，故 2 2 1 2 1 2 2 20, ,3 a bx x x x b a       1 2y y  2 2 1 2 2 2 33 3 a bx x b a     ，设焦点坐标为  ,0F c ，由于以 PQ为直径的圆经过点 F ，故 0FP FQ    ，即    1 1 2 2, , 0x c y x c y    ，即 21 24 0x x c  ，即 4 2 2 46 3 0b a b a   ， 两边除以 4a 得 4 2 6 3 0b b a a              ，解得 2 3 2 3b a        .故 2 1 4 2 3 3 1be a           ，故选 B. 二、填空题 13. 9 4 14. 222  yx 15. 32 3  16. 15． 32 3  结合题意画出折叠后得到的三棱锥D ABC 如图所示，由条件可得在底面 ACB 中， 90 , 2 2ACB AC BC     。取 AB 的中点 O，AC 的中点 E，连 OC,OE。则 1 2 2 OA OB OC AB    . ∵DA DC , ∴DE AC . ∵平面 BAC 平面DAC , ∴DE 平面DAC , ∴DE OE . 又 1 1= 2, 2 2 2 DE AC OE BC   . ∴ 2 2 2OD OE DE   . ∴ 2OA OB OC OD    . ∴点 O 为三棱锥D ABC 外接球的球心，球半径为 2. ∴ 34 32= 2 3 3 V   球 。答案： 32 3  。 16． 由于 ，所以函数 为奇函数，故 的图像关于 对 称，由此得到 ，所以 三、解答题 17：解： 由 , 解得： 函数 的单调增区间为 由 得 ,解得： , 即 或 18：解： 是等差数列, ,又 , , 由 得 , , , ； Ⅱ , , 两式相减得 , 即 ． 19：解： Ⅰ 已知 , 由正弦定理得 , 则 , 即 , 解得 , 又 , 则 ； Ⅱ 由余弦定理得 , 则 , 得 , 即 又 , 则 , 所以 ． 20：（1）证明：连结 OP，BD，因为底面 ABCD 为菱形， 60BAD   ， 故 AD AB BD  ，又 O 为 AD 的中点，故OB AD ． 在 APD△ 中， 90APD   ，O 为 AD 的中点，所以 1 2 PO AD AO  ． 设 2AD PB a  ，则 3OB a ， PO OA a  ， 因为 2 2 2 2 2 23 4PO OB a a a PB     ， 所以OB OP ．（也可通过 POB AOB   来证明OB OP ）， 又因为OP AD O ，OP平面 PAD， AD平面 PAD， 所以OB 平面 PAD； （2）因为 POAD  ， AD OB ， OPOBO  ， 所以 AD平面 POB，又 PO 平面 POB，所以 PO AD ． 由（1）得OB 平面 PAD，又OP平面 PAD，故有OP OB ，又由 AD OB ， 所以 OA，OB，OP 所在的直线两两互相垂直． 故