专题3.1 平面向量的概念及其性质-备战2020年高考数学（文）精选考点专项突破题集

3.1平面向量的概念及其性质 一、选择题：每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【2019-2020学年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三年级上学期期中考试文科数学】 已知向量 ， ， ，则向量 与向量 的夹角为（ ） A． B． C． D． 2. 【湖北省华中师大一附中2017级高三上学期文科数学期中考试试题】 已知 中， ，E为BD中点，若 ，则 的值为 （ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 3.【2018天津高考文科数学】 在如图的平面图形中，已知 ， ， ， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D．0 4．在四边形中，,则该四边形的面积为（ ） A． B． C．5 D．10 5.已知 是单位向量， ．若向量 满足 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 6．在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知向量 , , ,且 ，则实数 ( ) A． B． C． D． 8．已知 是单位向量， ．若向量 满足 ，则 的最大值为( ) A． B． C． D． 9．【2017新课标Ⅲ，文科数学】 在矩形 中， ， ，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上．若 ，则 的最大值为( ) A．3 B． C． D．2 10．已知 是边长为2的等边三角形，为平面 内一点，则 的最小值是( ) A． B． C． D． 11． 【山东省青岛市2019届高三模拟考试（二诊)数学试题】 在平面上，，,.若，则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 12． 【山东省青岛市2019届高三3月教学质量检测（一模)数学试题】 设 是已知的平面向量且 ，关于向量 的分解，有如下四个命题： ①给定向量 ，总存在向量 ，使 ； ②给定向量 和 ，总存在实数和，使 ； ③给定单位向量 和正数，总存在单位向量 和实数，使 ； ④给定正数和，总存在单位向量 和单位向量 ，使 ； 上述命题中的向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．【百校联盟2020届TOP300十月尖子生联考文科数学，14】 已知 ， 是平面内任意两个不共线的单位向量， ， ，当 时，λ＝________． 14．如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为1，1， ， 与 的夹角为 ，且 ， 与 的夹角为 。若 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 （ ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ），则 = ． 15.已知平面向量 满足 ， ， ， 则 的最小值_____________ 16.【2019-2020学年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三年级上学期期中考试文科数学】 设 ， 分别在 轴正半轴和 轴正半轴上运动，以 为边向外作正 （ 与 不重叠），且正 的边长为 ， 为 的中点，则 的最大值为________． 17.【四川省成都市2016级成都一诊文科数学】 已知G为 的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q . 若 ，则当 与 的面积之比为________________ 18.【2019全国Ⅲ13】已知向量 ，则 ___________. 19．已知向量 ， 满足 ， ，则 的最小值是 ，最大值是 ． 20.【2019江苏】如图，在 中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点 .若 ，则 的值是 . 21. 是边长为2的等边三角形，已知向量 、 满足 ， ，则下列结论中正确的是 ．（写出所有正确结论得编号） ① 为单位向量；② 为单位向量；③ ；④ ；⑤ ． 22.【2018云南昆明市高新技术开发区模拟文科数学】 在等腰梯形 中，已知 ， ， ， ，动点 和 分别在线段 和 上，且 ， ，则 的最小值为 ． 23.