专题3.3 正弦定理 余弦定理与解三角形-备战2020年高考数学（文）精选考点专项突破题集

3.3 正弦定理 余弦定理与解三角形 一、选择题：一共12道题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【2019-2020学年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三年级上学期期中考试文科数学】 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成， 设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为 ，当 与 的比值为 （黄金分割比）时， 扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为（ ） A．127．50° B．137．50° C．147．50° D．150．50° 2．在 中， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则 （ ） A． B． C． D． 4． 【2019全国Ⅰ文11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－ ，则 =（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 ， ，此时气球的高是 ，则河流的宽度 等于（ ） A． B． C． D． 6． 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ．已知 ， ， ，则 =（ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ 中， 是边 上的点，且 ， ，则 的值为（ ） A． 　　 B． C． 　　 D． 8．在平面直角坐标系中，记 为点 到直线 的距离，当 ， 变化时， 的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 10．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线 的距离表示为 的函数 ，则 = 在[0, ]上的图像大致为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在△ 中， 是边 上的点，且 ， ，则 的值为 A． 　　 B． C． 　　 D． 12.【陕西师大附中2019-2020学年度第一学年高2020届期中考试高三年级理科数学】 在△ABC中， ，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：一共4道题，每小题5分。 13.【四川省成都市高2020届成都一诊文科数学】 已知G为 的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q . 若 ，则当 与 的面积之比为________________ 14.【四川省绵阳市2020届高三上期第一次诊断性考试数学（文）试题】 2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞跃天安门，状军威，振民心，令世人瞩目。飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析。一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升机以 千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西 的方向上，1分钟后第二次观测该飞机在北偏西 的方向上，仰角为 ，则直升机飞行的高度为（结果保留根号） 15．在锐角三角形 ， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边长， ，则 =_______． 16.设 的内角 所对的边为 ；则下列命题正确的是 ． ①若 ；则 ②若 ；则 ③若 ；则 ④若 ；则 ⑤若 ；则 三、解答题：一共70分。 17.【2019-2020学年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三年级上学期期中考试文科数学】 在三角形 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ，求 面积的最大值． 18．【四川省资阳市2017级高三（2020届）第一次诊断性考试数学(文科)】 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ． （1）求角B的大小； （2）求 的取值范围． 19.在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边长．已知 ． （I）求的值； （II）若 ， ， 的面积 ． 20．【2018天津】在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知 ． (1)求角 的大小； (2)设 ， ，求 和 的值． 21．已知 是 的内角， 分别是角 的对边.