2020春冀教版九年级数学下册学案（无答案）：30.5 二次函数与一元二次方程的关系 (2份打包)

课题 二次函数与一元二次方程的关系 课型 新课展示 时间 12．17 年级 九 单位 主备人 审核人 使用时间 学生姓名 [来源:学§科§网] 领导审批 课 中 导 学 一、学习目标： 1、会求抛物线与x轴、y轴的交点坐标 2、理解二次函数与一元二次方程的联系 二、复习回顾 1、判断一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0）的根的情况：当__________时，方程有___________根；当___________时，方程有___________根；当___________时，方程___________根。 2、解下列一元二次方程： ①x2-2x-3=0 ②x2-6x+9=0 ③x2-2x+3=0 三、新知探究 （一）知识点一 （二次函数图像与坐标轴交点） 观察二次函数的图象，完成图表及下面问题。 函数 y=x2-2x-3 y= x2-6x+9 y= x2-2x+3 图 象 交 点 与x轴交点坐标是 与x轴交点坐标是 [来源:学科网ZXXK] 与x轴 [来源:学科网ZXXK] 与y轴交点坐标是 与y轴交点坐标是 与y轴交点坐标是 1、对比上面2题各方程的解，你发现了什么？ 。 2、归纳： ⑴一元二次方程ax2-bx+c=0的实数根就是对应的二次函数y=ax2-bx+c与x轴交点的 . ⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为x1 、x2） 二次函数 与 一元二次方程ax2-bx+c=0 与 轴有 个交点 ( b2-4ac 0，方程有 的 实数根是 . 与 轴有 个交点 这个交点是 点 ( b2-4ac 0，方程有 的 实数根是 . 与 轴有 个交点 ( b2-4ac 0，方程 实数根. ⑶二次函数y=ax2-bx+c 与y轴交点坐标是 . 3、跟踪练习 ⑴抛物线y=x2-2x-3与y轴的交点为 ，与x轴的交点为 ． ⑵已知方程2x2-3x-5=0的两根是，-1，则二次函数y=2x2-3x-5与x轴的两个交点间的距离为 ． ⑶二次函数y=x2-4x+3的图象如右图所示：二次函数与坐标轴的交点情况是： 与x轴交点坐标：M( , )、N( , ) 与y轴交点的坐标是( , ) 由此可知：方程x2-4x+3=0的两根是x1=_____、x2=______ 点M、N与对称轴在位置上的关系是： 。 （二）知识点二（二次函数图像与方程、不等式的关系） ⑴ 二次函数y=x2-3x+2，当x=1时,y= ；当y=0时，x= 。 ⑵二次函数y=x2-4x+6，当x= 时,y=3。 ⑶利用抛物线图像求解一元二次方程。 ①如右图1一元二次方程ax2+bx+c=0的根为 。 ②如右图2方程ax2+bx+c=3的根为 。 图1 图2 ③如右图3方程ax2+bx+c=-4的根为 。 ④如右图4不等式ax2+bx+c>0的解集为 。 ⑤如右图4不等式ax2+bx+c<0的解集为 。 图3 图4 （二）知识点三（利用图像判断字母符号） ⑴如图1 ，图3 中a 0，如图2 ，图4 中a 0。 由此a的正负由图像的 决定。 ⑵观察图1 、图2中抛物线的对称轴，都在y轴左侧， 图1中a 0，b 0，a、b符号 图2中a 0，b 0，a、b符号 观察图3 、图4中抛物线的对称轴，都在y轴右侧， 图3中a 0，b 0，a、b符号