2020春冀教版九年级数学下册说课稿：30.5 二次函数与一元二次方程的关系 (2份打包)

二次函数与一元二次方程的关系 教学目标 一、教学知识点 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。 3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标。 二、能力训练要求 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神 2、通过观察二次函数与x 轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。 3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识。 三、情感与价值观要求 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 2、具有初步的创新精神和实践能力。 教学重点 1.体会方程与函数之间的联系。 2.理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标。 教学难点 1、探索方程与函数之间的联系的过程。 2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 教学方法：讨论探索法 教学过程： 1、设问题情境，引入新课 我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函数y =kx+b (k≠0)的关系，你还记得吗？ 它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。[来源:学§科§网] 现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。 2、新课讲解 我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以用公式  h =－5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是抛出时的高度，v 0(m/s )是抛出时的速度。一个小球从地面被以40m/s  速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么 （1）h 与t 的关系式是什么？ （2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？ 小组交流，然后发表自己的看法。 学生交流：（1）h 与t 的关系式是h =－5t 2+v 0t +h 0，其中的v 0为40m/s，小球从地面抛起，所以h 0=0。把v 0,h 0带入上式即可求出h 与t 的关系式h =－5t 2+40t   （2）小球落地时h为0 ，所以只要令h =－5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可。也就是 －5t 2+40t=0 t 2－8t=0 ∴t（t－8）=0 ∴t=0或t=8 t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间。 也可以观察图像，从图像上可看到t=8时小球落地。 议一议 二次函数①y=x2+2x ②y=x2－2x+1③y=x2－2x +2 的图像如下图所示 （1）每个图像与x 轴有几个交点？ （2）一元二次方程x2+2x=0 , x2－2x+1=0有几个根？解方程验证一下, 一元二次方程x2－2x +2=0有根吗？ （3）二次函数的图像y=ax2+bx+c 与x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ （课件展示） 学生讨论后，解答如下： （1）二次函数①y=x2+2x ②y=x2－2x+1③y=x2－2x +2 的图像与x 轴分别有两个交点、一个交点，没有交点。 （2）一元二次方程x2+2x=0有两个根0，-2 ；x2－2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 ；方程x2－2x +2=0没有实数根 [来源:Z.xx.k.Com] （3）从图像和讨论知，二次函数y=x2+2x与x 轴有两个交点（0,0）,(-2,0) ，方程x2+2x=0有两个根0，-2; 二次函数y=x2－2x+1的图像与x 轴有一个交点(1,0),方程 x2－2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 二次函数y=x2－2x +2 的图像与x 轴没有交点, 方程x2－2x +2=0没有实数根 由此可知，二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根。 小结： 二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有焦点。当二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y =0时自变量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。 基础练习 1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。 （1）y=6x2-2x+1   （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=